Почему магнит не застревает и не падает сколь угодно медленно?

Вихревые токи дают силу вверх, но сила тяжести постоянна. Магнит ускоряется, пока сила торможения не сравняется с mg. Тогда равнодействующая равна нулю, и он падает с постоянной установившейся скоростью. Сила сопротивления есть только пока магнит движется.

Насколько реалистична модель dv/dt = g − k v?

Это линейное приближение первого порядка. В реальной трубке сила сложнее и не строго пропорциональна скорости, особенно при больших v. Линейная модель даёт зависящее от скорости торможение и выход на v_уст = g/k без расчёта поля в стенке.

Откуда берётся энергия противодействующего поля?

Из механической энергии падающего магнита. Работа силы сопротивления переводит её в энергию вихревых токов, а те рассеиваются как джоулево тепло в трубке.

Где это используют?

Электромагнитное торможение в поездах и аттракционах: поле наводит токи в рельсе, сила без контакта. В сердечниках трансформаторов вихревые токи, наоборот, подавляют шихтовкой, чтобы снизить потери.

Трубка с вихревыми токами

Падение магнита: в воздухе dv/dt = g, в медной трубке dv/dt = g − k v (линейная модель сопротивления).

О модели

Вихревые токи возникают в проводнике, когда через него меняется магнитный поток: по закону Фарадея наводится ЭДС, по правилу Ленца токи текут так, чтобы противодействовать изменению потока. Падающий магнит в медной трубке наводит кольцевые токи; их поле даёт силу вверх и замедляет падение. В воздухе (или непроводящей трубе) dv/dt = g. В проводящей трубке модель добавляет линейное сопротивление: dv/dt = g − k v, установившаяся скорость v_уст = g/k. Константа k растёт с проводимостью и с «силой» магнита. Поле в стенке не считается — только одномерная сила, пропорциональная скорости. На графиках — координата и скорость в воздухе и в трубке; кинетическая энергия магнита уходит в джоулево тепло.

Для кого: 8–11 класс и вводный вуз: закон Фарадея, правило Ленца, вихревые токи.

Ключевые понятия

вихревые токи
правило Ленца
закон электромагнитной индукции
установившаяся скорость
электромагнитное торможение
закон Фарадея

Как это работает

Сравниваются два уравнения: в воздухе dv/dt = g, в трубке dv/dt = g − k v. Сила −k v имитирует торможение вихревыми токами по правилу Ленца. На экране — два столбика и графики y(t), v(t); в трубке скорость выходит на v_уст = g/k.

Часто задаваемые вопросы

Почему магнит не застревает и не падает сколь угодно медленно?: Вихревые токи дают силу вверх, но сила тяжести постоянна. Магнит ускоряется, пока сила торможения не сравняется с mg. Тогда равнодействующая равна нулю, и он падает с постоянной установившейся скоростью. Сила сопротивления есть только пока магнит движется.
Насколько реалистична модель dv/dt = g − k v?: Это линейное приближение первого порядка. В реальной трубке сила сложнее и не строго пропорциональна скорости, особенно при больших v. Линейная модель даёт зависящее от скорости торможение и выход на v_уст = g/k без расчёта поля в стенке.
Откуда берётся энергия противодействующего поля?: Из механической энергии падающего магнита. Работа силы сопротивления переводит её в энергию вихревых токов, а те рассеиваются как джоулево тепло в трубке.
Где это используют?: Электромагнитное торможение в поездах и аттракционах: поле наводит токи в рельсе, сила без контакта. В сердечниках трансформаторов вихревые токи, наоборот, подавляют шихтовкой, чтобы снизить потери.

Продолжите с близкими темами в этой категории — или все 65 в «Электричество и магнетизм».

Вся категория →

Школьные

Электромагнитная индукция

Запустить симулятор

Магнит двигают сквозь катушку: поток Φ, ЭДС ε = −dΦ/dt и индукционный ток.

ПопулярноеШкольные

Конструктор цепей

Запустить симулятор

Последовательная цепь из шести слотов: батарея, резистор, лампа, ключ, провод. Ток при замкнутом контуре.

НовоеШкольные

Закон Био–Савара

Запустить симулятор

Бесконечный прямой провод: B ∝ 1/r; кольцо — сумма сегментов по закону Био–Савара; тепловая карта и зонд.

НовоеШкольные

Двигатель и генератор постоянного тока

Запустить симулятор

Катушка в поле B: двигатель V = IR + kω, генератор E = kω на нагрузку — один коэффициент k, два режима.

НовоеШкольные

Правила Кирхгофа

Запустить симулятор

Постоянный ток на трёх узлах: делитель в узле и опционально R∥V; подсказки, уравнения узлов и контуров, найденные токи — первое и второе правила Кирхгофа.

Школьные

Магнитное поле

Запустить симулятор

Поле полосовых магнитов и прямых проводов с током: сетка стрелок B и силовые линии.

Трубка с вихревыми токами

О модели

Как это работает

Часто задаваемые вопросы

Похожие симуляторы

Электромагнитная индукция

Конструктор цепей

Закон Био–Савара

Двигатель и генератор постоянного тока

Правила Кирхгофа

Магнитное поле

Трубка с вихревыми токами

О модели

Как это работает

Часто задаваемые вопросы