Ist das ein Vorhersagemodell der Flachwassergleichungen?

Nein. Eine analytische lineare Normalmode. Sichtbar sind der β-Effekt und die Dispersionsrelation, aber keine Anregung, keine Dissipation, keine Küsten, kein Relief und keine nichtlineare Wechselwirkung der Wellen mit der mittleren Strömung.

Warum kann die Gruppengeschwindigkeit von der Phasengeschwindigkeit abweichen?

Rossby-Wellen sind dispersiv: ω ist nicht proportional zu k. Die Kämme bewegen sich mit c_x = ω/k, die Energie des Pakets mit ∂ω/∂k; der Transport kann ostwärts oder westwärts sein, je nach k, l und Rd.

Warum läuft die Phase nach Westen?

Eine Verschiebung zum Pol erhöht die planetare Wirbelstärke (f wächst). Die rückstellende Reaktion auf der Beta-Ebene gibt ω/k 0: die Kämme driften nach Westen.

Rossby-Wellen auf der Beta-Ebene

Lineare Planetenwelle ψ = A cos(kx+ly−ωt), ω = −βk/(k²+l²+Rd⁻²): Bänder der Stromfunktion und geostrophische Pfeile — westlicher Phasengang.

Auf einem rotierenden Planeten wächst der Coriolis-Parameter zum Pol. Eine Verschiebung nach Norden oder Süden ändert die planetare Wirbelstärke, daher erhält die großskalige rückstellende Welle eine westliche Phasengeschwindigkeit.

Diagramme

Zum Modell

Rossby-Wellen sind großskalige Planetenwellen durch den meridionalen Gradienten des Coriolis-Parameters f = f₀ + βy (Beta-Ebene). Genommen wird eine lineare Mode: Stromfunktion ψ = A cos(kx + ly − ωt), die Dispersion ω = −βk/(k² + l² + Rd⁻²) wird direkt gerechnet, ohne versteckte Stabilitätsgrenze eines numerischen Schemas. Bei β > 0 und k > 0 ist die zonale Phasengeschwindigkeit c_x = ω/k negativ: die Kämme laufen nach Westen, obwohl die Gruppengeschwindigkeit ∂ω/∂k je nach Wellenform und Deformationsradius Rd das Vorzeichen wechseln kann. Farbe — Stromfunktion, Pfeile — geostrophische Geschwindigkeit (u, v) = (−∂ψ/∂y, ∂ψ/∂x). Das ist kein Vorhersagemodell der Flachwassergleichungen: eine analytische Mode ohne Küsten, Relief und Nichtlinearität.

Für wen: Geophysikalische Fluiddynamik: Rossby-Wellen, Beta-Ebene, Dispersion.

Wichtige Begriffe

rossby-wellen
beta-ebene
planetare wirbelstärke
geostrophische strömung
dispersionsrelation
stromfunktion
deformationsradius

So funktioniert es

Stromfunktion ψ = A cos(kx+ly−ωt) auf der Beta-Ebene; ω = −βk/(k²+l²+Rd⁻²), daher c_x = ω/k < 0 bei β>0 und k>0. Farbe — ψ, Pfeile — geostrophische Geschwindigkeit (u,v)=(−∂ψ/∂y, ∂ψ/∂x). Wenn Sie β, Wellenlängen und Rd ändern, sehen Sie die Dispersion und den Unterschied von Phasen- und Gruppengeschwindigkeit.

Wichtige Gleichungen

ψ = A cos(kx + ly − ωt), k = 2π/λx, l = 2π/λy

ω = −βk / (k² + l² + Rd⁻²), c_x = ω/k < 0 bei β > 0

Häufige Fragen

Ist das ein Vorhersagemodell der Flachwassergleichungen?: Nein. Eine analytische lineare Normalmode. Sichtbar sind der β-Effekt und die Dispersionsrelation, aber keine Anregung, keine Dissipation, keine Küsten, kein Relief und keine nichtlineare Wechselwirkung der Wellen mit der mittleren Strömung.
Warum kann die Gruppengeschwindigkeit von der Phasengeschwindigkeit abweichen?: Rossby-Wellen sind dispersiv: ω ist nicht proportional zu k. Die Kämme bewegen sich mit c_x = ω/k, die Energie des Pakets mit ∂ω/∂k; der Transport kann ostwärts oder westwärts sein, je nach k, l und Rd.
Warum läuft die Phase nach Westen?: Eine Verschiebung zum Pol erhöht die planetare Wirbelstärke (f wächst). Die rückstellende Reaktion auf der Beta-Ebene gibt ω/k < 0 bei k > 0: die Kämme driften nach Westen.

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