¿Por qué la arena se junta en los nodos y no en los vientres?

La placa oscila en la dirección perpendicular a su plano. En los vientres la aceleración es máxima y los granos saltan. En las líneas nodales el desplazamiento es cero: las partículas resbalan hacia allí y se quedan.

¿Qué significan los números m y n?

Cuántas semiondas caben a lo largo de los lados del cuadrado. El modo (2, 1) tiene dos semiondas en x y una en y. Dentro de la placa habrá m−1 líneas nodales paralelas al eje y y n−1 paralelas al eje x.

¿Por qué en un violín el dibujo no es tan regular?

El producto de senos es exacto solo para un cuadrado con bordes articulados. Un círculo, un borde libre o la tapa de un violín dan otras funciones propias. También allí hay nodos, pero las líneas son curvas.

Figuras de Chladni

Modo de una placa cuadrada sin(mπx/L)sin(nπy/L); la arena baja de los vientres y se acumula en las líneas nodales.

Sobre el modelo

Figuras de Chladni: la arena o la sal sobre una placa que vibra se junta donde la placa no se mueve. Para una placa cuadrada delgada de lado L y bordes simplemente apoyados, el desplazamiento del modo (m, n) es ψ ∝ sin(mπx/L) sin(nπy/L); las frecuencias crecen más o menos como m² + n². En los vientres la aceleración es grande y los granos saltan; en las líneas nodales el desplazamiento es nulo y se quedan. En pantalla, un mapa de color del modo y la deriva de las partículas hacia los nodos. No se tienen en cuenta el amortiguamiento, la no linealidad ni los bordes libres de una placa de Chladni real.

Para quién: Oscilaciones y ondas de facultad: modos normales de una placa, nodos y vientres.

Conceptos clave

figuras de Chladni
onda estacionaria
modo normal
línea nodal
vientre
resonancia

Cómo funciona

En una placa en resonancia la arena baja de los vientres y se acumula en las líneas nodales, donde el modo de flexión está quieto. Para un cuadrado con bordes simplemente apoyados, ψ ∝ sin(mπx/L) sin(nπy/L). En pantalla, el mapa de desplazamiento y la deriva de los granos hacia los nodos: esquema del modo, no un cálculo completo de la placa.

Preguntas frecuentes

¿Por qué la arena se junta en los nodos y no en los vientres?: La placa oscila en la dirección perpendicular a su plano. En los vientres la aceleración es máxima y los granos saltan. En las líneas nodales el desplazamiento es cero: las partículas resbalan hacia allí y se quedan.
¿Qué significan los números m y n?: Cuántas semiondas caben a lo largo de los lados del cuadrado. El modo (2, 1) tiene dos semiondas en x y una en y. Dentro de la placa habrá m−1 líneas nodales paralelas al eje y y n−1 paralelas al eje x.
¿Por qué en un violín el dibujo no es tan regular?: El producto de senos es exacto solo para un cuadrado con bordes articulados. Un círculo, un borde libre o la tapa de un violín dan otras funciones propias. También allí hay nodos, pero las líneas son curvas.

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