Por que a trajetória é uma hipérbole e não uma elipse, como a de um planeta?

A forma da órbita é fixada pela energia total e pelo sinal da força. Com atração 1/r² as órbitas ligadas (E 0: a partícula vem do infinito e volta ao infinito por uma hipérbole.

O que é o parâmetro de impacto?

O parâmetro de impacto b é a distância do centro do núcleo à reta pela qual a partícula iria se não houvesse força. Em poucas palavras: quão «fora do centro» aponta o tiro. Um b grande dá um desvio fraco; b = 0 é choque de frente e retroespalhamento.

Por que só uma fração pequena de partículas se espalha a ângulos grandes?

Um ângulo grande só aparece com um b muito pequeno: a trajetória tem de passar quase pelo núcleo. O núcleo é pequeno diante do átomo, logo esses parâmetros de impacto são poucos. Foi isso que Rutherford viu: o retroespalhamento raro implica um centro carregado compacto, não um «pudim» de carga espalhada.

Por que se pode tomar o núcleo em repouso?

O núcleo de ouro é uns três ordens de grandeza mais pesado que a partícula alfa; o recuo é pequeno. Com mais rigor escreve-se a massa reduzida μ, mas o núcleo imóvel é uma boa aproximação e coincide com a análise do trabalho de Rutherford.

Espalhamento de Rutherford

Partícula alfa num campo coulombiano repulsivo: órbita hiperbólica, parâmetro de impacto e ângulo de espalhamento.

Sobre o modelo

O espalhamento de Rutherford é o movimento de uma partícula carregada no campo coulombiano de um núcleo imóvel. A força de repulsão cai como 1/r²; a energia total E > 0, logo a trajetória é uma hipérbole. Conservam-se a energia e o momento angular L = μ v₀ b, em que b é o parâmetro de impacto. O ângulo de espalhamento θ liga-se à energia e a b pela fórmula de Rutherford: cot(θ/2) = (2E b)/k, k = q₁q₂/(4πε₀). Um b pequeno dá um desvio grande, até o retroespalhamento; um b grande, só um desvio fraco. O núcleo toma-se pontual e imóvel (sua massa é muito maior que a da partícula incidente); não entram relatividade, forças nucleares nem radiação.

Para quem: Mecânica da graduação: força central e momento angular; na física atômica, a experiência de Rutherford.

Conceitos-chave

espalhamento de Rutherford
parâmetro de impacto
ângulo de espalhamento
campo coulombiano
órbita hiperbólica
momento angular
distância de máxima aproximação

Como funciona

Num campo repulsivo 1/r² uma partícula com E > 0 percorre uma hipérbole. Na tela mudam-se o parâmetro de impacto b e a energia: um b pequeno dá um ângulo χ grande, até o retroespalhamento. O núcleo está imóvel; a trajetória constrói-se numericamente. A fórmula cot(χ/2) ∝ E b liga b e o ângulo.

Perguntas frequentes

Por que a trajetória é uma hipérbole e não uma elipse, como a de um planeta?: A forma da órbita é fixada pela energia total e pelo sinal da força. Com atração 1/r² as órbitas ligadas (E < 0) são elipses. Aqui a força é repulsiva e E > 0: a partícula vem do infinito e volta ao infinito por uma hipérbole.
O que é o parâmetro de impacto?: O parâmetro de impacto b é a distância do centro do núcleo à reta pela qual a partícula iria se não houvesse força. Em poucas palavras: quão «fora do centro» aponta o tiro. Um b grande dá um desvio fraco; b = 0 é choque de frente e retroespalhamento.
Por que só uma fração pequena de partículas se espalha a ângulos grandes?: Um ângulo grande só aparece com um b muito pequeno: a trajetória tem de passar quase pelo núcleo. O núcleo é pequeno diante do átomo, logo esses parâmetros de impacto são poucos. Foi isso que Rutherford viu: o retroespalhamento raro implica um centro carregado compacto, não um «pudim» de carga espalhada.
Por que se pode tomar o núcleo em repouso?: O núcleo de ouro é uns três ordens de grandeza mais pesado que a partícula alfa; o recuo é pequeno. Com mais rigor escreve-se a massa reduzida μ, mas o núcleo imóvel é uma boa aproximação e coincide com a análise do trabalho de Rutherford.

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