Por que a rotação acelera quando as massas se aproximam do eixo?

L = Iω tem de permanecer o mesmo. Aproximaram-se as massas — I = 2mr² diminuiu, logo ω cresceu. Assim o patinador acelera o giro ao fechar os braços.

A energia cinética de rotação também se conserva?

Não. K_rot = ½Iω², com L constante, cresce quando I cai: K = L²/(2I). A energia extra é o trabalho de puxar as massas rumo ao eixo contra a força centrífuga no referencial que gira.

O que o modelo não inclui?

A distribuição de massa ao longo da haste, o atrito no eixo e a resistência do ar. Não há momento externo, logo L é estritamente constante. Na vida a resistência reduz aos poucos o momento angular.

Onde isso importa além do patinador?

As rodas de reação de um satélite giram o aparelho sem motores. O colapso de uma estrela diminui I e acelera o resto — assim se obtêm pulsares rápidos.

Momento angular

Duas massas iguais numa haste, I = 2mr². Com o momento angular L constante, mudar r ou m altera a velocidade angular ω.

Gráficos

Sobre o modelo

O momento angular L = Iω conserva-se quando o momento externo é nulo. Duas massas pontuais numa haste sem peso giram em torno do eixo pelo meio; I = 2mr². Se se aproximam as massas do eixo, I cai e ω cresce — como o patinador que fecha os braços. A energia cinética ½Iω² não se conserva: para deslocar as massas na radial é preciso realizar trabalho. Pode-se mudar m, r e fixar ω (novo valor de L). A haste é sem peso e rígida; não há atrito no eixo.

Para quem: Ensino médio e primeiro período: momento angular, momento de inércia, rotação.

Conceitos-chave

momento angular
momento de inércia
conservação do momento angular
velocidade angular
energia cinética de rotação
momento de uma força

Como funciona

Rotação em torno de um eixo fixo pelo centro: se o momento externo é nulo, o momento angular L = Iω é constante. Se se aproximam as massas do eixo, I = 2mr² cai e ω cresce para conservar L — como no patinador. Na tela, vista de cima: um haltere de dois pontos.

Fórmulas principais

L = Iω · I = 2 m r² (duas massas pontuais iguais)

Com L constante: ω′ = L/I′ · K = L²/(2I)

Perguntas frequentes

Por que a rotação acelera quando as massas se aproximam do eixo?: L = Iω tem de permanecer o mesmo. Aproximaram-se as massas — I = 2mr² diminuiu, logo ω cresceu. Assim o patinador acelera o giro ao fechar os braços.
A energia cinética de rotação também se conserva?: Não. K_rot = ½Iω², com L constante, cresce quando I cai: K = L²/(2I). A energia extra é o trabalho de puxar as massas rumo ao eixo contra a força centrífuga no referencial que gira.
O que o modelo não inclui?: A distribuição de massa ao longo da haste, o atrito no eixo e a resistência do ar. Não há momento externo, logo L é estritamente constante. Na vida a resistência reduz aos poucos o momento angular.
Onde isso importa além do patinador?: As rodas de reação de um satélite giram o aparelho sem motores. O colapso de uma estrela diminui I e acelera o resto — assim se obtêm pulsares rápidos.

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