Por que o satélite desacelera se o momento angular se conserva? Para onde vai a energia?

O momento angular Iω é constante e I cresce, logo ω cai. A energia cinética de rotação ½Iω² não se conserva: diminui; parte passa ao movimento das massas nos cabos e depois se dissipa ao se cortarem os cabos.

Isso é usado em satélites de verdade?

Sim: o ioiô é um modo passivo e simples de tirar o giro em excesso de um estágio ou de um aparelho depois da separação. Não é preciso controle ativo.

O que acontece com as massas quando os cabos já estão estendidos?

Em geral cortam-se os cabos. As massas saem pela tangente e o satélite fica com uma ω menor. O modelo acompanha o sistema até os cabos ficarem completamente estendidos.

Conta-se o momento angular das próprias massas?

Sim. O momento total é a soma do corpo e das duas massas. No início as massas estão a raio r_i; no fim, a L, com a mesma velocidade angular ω_f.

Frenagem da rotação de um satélite (ioiô)

L = const: ω_f = ω_0(I+2mr_i²)/(I+2mL²) ao se desenrolarem os cabos de r_i até L.

Sobre o modelo

Um satélite em rotação é freado por um mecanismo passivo de ioiô: duas massas m, a princípio a um raio r_i, são soltas em cabos de comprimento L. Não há momento externo, de modo que o momento angular se conserva. O momento de inércia cresce e, por isso, a velocidade angular cai: ω_f = ω_0 (I + 2m r_i²) / (I + 2m L²), em que I é o momento de inércia do corpo. A energia cinética de rotação ½Iω² diminui: parte vai para o movimento das massas. Os cabos são inextensíveis e sem massa; o corpo é rígido; não se modelam oscilações das massas.

Para quem: Início da graduação e engenharia aeroespacial: momento angular, momento de inércia, rotação de um corpo rígido.

Conceitos-chave

conservação do momento angular
momento de inércia
energia cinética de rotação
velocidade angular
frenagem da rotação

Como funciona

Não há momento externo: conserva-se o momento angular, como num patinador que abre os braços. O papel dos braços cabe a duas massas em cabos: o raio cresce de r_i a L, o momento de inércia I + 2mr² aumenta e ω cai. Na tela vê-se o desenrolamento dos cabos e a queda da velocidade angular; o valor final vem de ω_f = ω_0 (I + 2m r_i²)/(I + 2m L²). A energia cinética de rotação diminui.

Perguntas frequentes

Por que o satélite desacelera se o momento angular se conserva? Para onde vai a energia?: O momento angular Iω é constante e I cresce, logo ω cai. A energia cinética de rotação ½Iω² não se conserva: diminui; parte passa ao movimento das massas nos cabos e depois se dissipa ao se cortarem os cabos.
Isso é usado em satélites de verdade?: Sim: o ioiô é um modo passivo e simples de tirar o giro em excesso de um estágio ou de um aparelho depois da separação. Não é preciso controle ativo.
O que acontece com as massas quando os cabos já estão estendidos?: Em geral cortam-se os cabos. As massas saem pela tangente e o satélite fica com uma ω menor. O modelo acompanha o sistema até os cabos ficarem completamente estendidos.
Conta-se o momento angular das próprias massas?: Sim. O momento total é a soma do corpo e das duas massas. No início as massas estão a raio r_i; no fim, a L, com a mesma velocidade angular ω_f.

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