¿Por qué la trayectoria es una hipérbola y no una elipse, como la de un planeta?

La forma de la órbita la fijan la energía total y el signo de la fuerza. Con atracción 1/r² las órbitas ligadas (E 0: la partícula llega del infinito y se va al infinito por una hipérbola.

¿Qué es el parámetro de impacto?

El parámetro de impacto b es la distancia del centro del núcleo a la recta por la que iría la partícula si no hubiera fuerza. En pocas palabras: qué tan «fuera de centro» apunta el tiro. Un b grande da un desvío débil; b = 0 es choque frontal y retrodispersión.

¿Por qué solo una fracción pequeña de partículas se dispersa a ángulos grandes?

Un ángulo grande solo aparece con un b muy pequeño: la trayectoria tiene que pasar casi por el núcleo. El núcleo es pequeño frente al átomo, así que esos parámetros de impacto son pocos. Eso vio Rutherford: la retrodispersión rara implica un centro cargado compacto, no un «budín» de carga esparcida.

¿Por qué se puede tomar el núcleo en reposo?

El núcleo de oro es unos tres órdenes de magnitud más pesado que la partícula alfa; el retroceso es pequeño. Con más rigor se escribe la masa reducida μ, pero el núcleo fijo es una buena aproximación y coincide con el análisis del trabajo de Rutherford.

Dispersión de Rutherford

Partícula alfa en un campo de Coulomb repulsivo: órbita hiperbólica, parámetro de impacto y ángulo de dispersión.

Sobre el modelo

La dispersión de Rutherford es el movimiento de una partícula cargada en el campo de Coulomb de un núcleo fijo. La fuerza de repulsión cae como 1/r²; la energía total E > 0, así que la trayectoria es una hipérbola. Se conservan la energía y el momento angular L = μ v₀ b, donde b es el parámetro de impacto. El ángulo de dispersión θ se liga a la energía y a b por la fórmula de Rutherford: cot(θ/2) = (2E b)/k, k = q₁q₂/(4πε₀). Un b pequeño da un desvío grande, hasta la retrodispersión; un b grande, apenas un desvío suave. El núcleo se toma puntual e inmóvil (su masa es mucho mayor que la de la partícula incidente); no entran relatividad, fuerzas nucleares ni radiación.

Para quién: Mecánica de facultad: fuerza central y momento angular; en física atómica, el experimento de Rutherford.

Conceptos clave

dispersión de Rutherford
parámetro de impacto
ángulo de dispersión
campo de Coulomb
órbita hiperbólica
momento angular
distancia de máximo acercamiento

Cómo funciona

En un campo repulsivo 1/r² una partícula con E > 0 recorre una hipérbola. En pantalla se cambian el parámetro de impacto b y la energía: un b pequeño da un ángulo χ grande, hasta la retrodispersión. El núcleo está fijo; la trayectoria se construye numéricamente. La fórmula cot(χ/2) ∝ E b liga b y el ángulo.

Preguntas frecuentes

¿Por qué la trayectoria es una hipérbola y no una elipse, como la de un planeta?: La forma de la órbita la fijan la energía total y el signo de la fuerza. Con atracción 1/r² las órbitas ligadas (E < 0) son elipses. Aquí la fuerza es repulsiva y E > 0: la partícula llega del infinito y se va al infinito por una hipérbola.
¿Qué es el parámetro de impacto?: El parámetro de impacto b es la distancia del centro del núcleo a la recta por la que iría la partícula si no hubiera fuerza. En pocas palabras: qué tan «fuera de centro» apunta el tiro. Un b grande da un desvío débil; b = 0 es choque frontal y retrodispersión.
¿Por qué solo una fracción pequeña de partículas se dispersa a ángulos grandes?: Un ángulo grande solo aparece con un b muy pequeño: la trayectoria tiene que pasar casi por el núcleo. El núcleo es pequeño frente al átomo, así que esos parámetros de impacto son pocos. Eso vio Rutherford: la retrodispersión rara implica un centro cargado compacto, no un «budín» de carga esparcida.
¿Por qué se puede tomar el núcleo en reposo?: El núcleo de oro es unos tres órdenes de magnitud más pesado que la partícula alfa; el retroceso es pequeño. Con más rigor se escribe la masa reducida μ, pero el núcleo fijo es una buena aproximación y coincide con el análisis del trabajo de Rutherford.

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