Por que, num choque frontal de massas iguais, os discos parecem trocar de velocidades?

É consequência das leis de conservação. Se as massas são iguais e o segundo disco estava em repouso, após o choque frontal o primeiro para e o segundo sai com a velocidade inicial. Numa colisão oblíqua de massas iguais, eles se separam a 90°.

Isso se parece com um bilhar de verdade?

Como primeira aproximação, sim. As bolas reais são quase elásticas, mas parte da energia vira som e calor; há rotação e atrito com o pano. Aqui isso não entra, para deixar só a quantidade de movimento e a energia.

O que se chama ângulo de impacto?

O ângulo entre a linha dos centros no instante de contato e a velocidade inicial do disco que chega. A componente da quantidade de movimento perpendicular à linha dos centros não muda; ao longo dessa linha as velocidades se redistribuem como na colisão unidimensional.

Por que a quantidade de movimento é um vetor?

Tem módulo e direção. Conserva-se a soma dos vetores mv⃗, isto é, as componentes x e y em separado. Por isso o ângulo de impacto muda tanto o desvio.

Colisões bidimensionais

Colisões elásticas de dois discos no plano; massas, velocidades e ângulo de impacto podem ser alterados.

Gráficos

Sobre o modelo

As colisões bidimensionais são o impacto de dois discos lisos sobre uma mesa sem atrito. Num sistema isolado conserva-se o vetor quantidade de movimento: m₁v⃗₁ᵢ + m₂v⃗₂ᵢ = m₁v⃗₁f + m₂v⃗₂f. Na colisão perfeitamente elástica também se conserva a energia cinética. As velocidades se decompõem ao longo da linha dos centros no instante de contato e na direção perpendicular: na normal vale a colisão unidimensional com coeficiente de restituição e; as componentes tangenciais não mudam. Os corpos são rígidos, o contato é pontual e não há rotação. Alteram-se massas, velocidades e a geometria do impacto; as paredes da mesa são elásticas. A quantidade de movimento sempre se conserva; a energia cinética dos discos, só se e = 1.

Para quem: Ensino médio e início da faculdade: quantidade de movimento vetorial, colisão elástica no plano.

Conceitos-chave

conservação da quantidade de movimento
colisão elástica
energia cinética
linha dos centros
ângulo de espalhamento
coeficiente de restituição

Como funciona

Dois discos lisos sobre uma mesa retangular sem atrito. As colisões se resolvem ao longo da normal com coeficiente de restituição e; as paredes são elásticas. A quantidade de movimento se conserva; a energia cinética se conserva só se e = 1 e só nas colisões entre discos.

Fórmulas principais

j = −(1+e)(v₁−v₂)·n̂ / (1/m₁ + 1/m₂), vᵢ′ = vᵢ ± (j/mᵢ)n̂

n̂ aponta do disco 1 ao disco 2 ao longo da linha dos centros.

Perguntas frequentes

Por que, num choque frontal de massas iguais, os discos parecem trocar de velocidades?: É consequência das leis de conservação. Se as massas são iguais e o segundo disco estava em repouso, após o choque frontal o primeiro para e o segundo sai com a velocidade inicial. Numa colisão oblíqua de massas iguais, eles se separam a 90°.
Isso se parece com um bilhar de verdade?: Como primeira aproximação, sim. As bolas reais são quase elásticas, mas parte da energia vira som e calor; há rotação e atrito com o pano. Aqui isso não entra, para deixar só a quantidade de movimento e a energia.
O que se chama ângulo de impacto?: O ângulo entre a linha dos centros no instante de contato e a velocidade inicial do disco que chega. A componente da quantidade de movimento perpendicular à linha dos centros não muda; ao longo dessa linha as velocidades se redistribuem como na colisão unidimensional.
Por que a quantidade de movimento é um vetor?: Tem módulo e direção. Conserva-se a soma dos vetores mv⃗, isto é, as componentes x e y em separado. Por isso o ângulo de impacto muda tanto o desvio.

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