Por que a pressão de contato não é uniforme?

No contato elástico de Hertz as superfícies se deformam juntas de modo suave, por isso a pressão é máxima no centro da mancha e cai a zero na borda.

Pressão de Hertz alta significa falha imediata?

Não por si só. A pressão de Hertz compara-se com escoamento, fadiga, condição de lubrificação, rugosidade e número de ciclos. O modelo dá tensões elásticas de contato, não o cálculo completo de rolamento ou transmissão.

Tensões de contato de Hertz

Esfera ou cilindro sobre o plano: módulo reduzido, mancha de contato, pressão máxima p0, aproximação elástica e estimativa do cisalhamento sob a superfície.

A teoria de Hertz supõe corpos elásticos lisos, mancha de contato pequena, carga normal sem atrito e ausência de plasticidade. Contatos reais acrescentam rugosidade, forças tangenciais, lubrificação, tensões residuais, desgaste e o limite de escoamento.

Gráficos

Sobre o modelo

As tensões de contato de Hertz aparecem quando dois corpos lisos e curvos se comprimem: a pressão elástica concentra-se numa mancha pequena. Esfera sobre o plano dá contato pontual; cilindro sobre o plano, contato linear. O módulo reduzido obedece a 1/E* = (1−ν1²)/E1 + (1−ν2²)/E2. Para a esfera o raio da mancha é a = (3FR/4E*)^(1/3), p0 = 3F/(2πa²); para o cilindro a semilargura é b = √(4F′R/(πE*)), p0 = 2F′/(πb). Mostram-se a aproximação elástica e a profundidade aproximada da tensão de cisalhamento máxima sob a superfície. Modelo didático: não há rugosidade, atrito, lubrificação, cargas tangenciais, plasticidade, tensões residuais, aquecimento, desgaste nem geometria finita.

Para quem: Elementos de máquinas, rolamentos, engrenagens, tribologia e mecânica do contato.

Conceitos-chave

contato de Hertz
pressão de contato
módulo reduzido
mancha de contato
cisalhamento subsuperficial

Como funciona

**1/E*=(1−ν1²)/E1+(1−ν2²)/E2. Para a esfera: a=(3FR/4E*)^(1/3) e p0=3F/(2πa²); para o cilindro: b=√(4F′R/(πE*)), p0=2F′/(πb)**. Na tela — a mancha de contato, a meia-distribuição de pressão e a zona aproximada do cisalhamento máximo sob a superfície.

Fórmulas principais

1/E* = (1−ν1²)/E1 + (1−ν2²)/E2

Esfera: a=(3FR/4E*)^(1/3), p0=3F/(2πa²); cilindro: b=sqrt(4F′R/(πE*)), p0=2F′/(πb)

Perguntas frequentes

Por que a pressão de contato não é uniforme?: No contato elástico de Hertz as superfícies se deformam juntas de modo suave, por isso a pressão é máxima no centro da mancha e cai a zero na borda.
Pressão de Hertz alta significa falha imediata?: Não por si só. A pressão de Hertz compara-se com escoamento, fadiga, condição de lubrificação, rugosidade e número de ciclos. O modelo dá tensões elásticas de contato, não o cálculo completo de rolamento ou transmissão.

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