Por que, no trecho linear, σ = Eε?

No regime elástico o alongamento relativo é pequeno e, em muitos metais, vale a Lei de Hooke: a tensão é proporcional à deformação e o coeficiente é o módulo de Young E. A inclinação da reta no diagrama é justamente E.

Por que a tensão cai depois do limite de resistência?

No gráfico a tensão é de engenharia: força dividida pela área inicial. Na estricção a seção verdadeira diminui mais depressa que a força, por isso o σ de engenharia costuma cair embora a tensão verdadeira ainda possa crescer.

Em que a tensão de engenharia difere da verdadeira?

A de engenharia usa a área inicial do corpo de prova; a verdadeira, a área atual. Até a estricção elas ficam próximas; depois do estreitamento da seção separam-se, e o diagrama de aula mostra justamente a curva de engenharia.

Tensão–deformação e Lei de Hooke

Curva qualitativa σ–ε: trecho elástico de Hooke, escoamento, encruamento, estricção e ruptura. Impõem-se a deformação e os parâmetros E, σ_y, σ_u.

Sobre o modelo

A tensão–deformação e a Lei de Hooke descrevem a curva de engenharia σ–ε de um metal dúctil: σ = Eε até o limite de escoamento. Depois pode haver um patamar de escoamento, encruamento linear até o limite de resistência σ_u e queda da tensão de engenharia na formação da estricção, até a ruptura. Mudam-se a deformação imposta ε e os parâmetros E, σ_y, σ_u, o comprimento do patamar e as deformações ε_u, ε_f. É uma curva didática qualitativa, não a calibração de um aço em particular: os números ilustram, sem dependência da temperatura nem da taxa de deformação.

Para quem: Resistência dos materiais: Lei de Hooke, escoamento, limite de resistência, ductilidade.

Conceitos-chave

lei de Hooke
módulo de Young
limite de escoamento
limite de resistência
estricção
deformação na ruptura

Como funciona

Diagrama σ–ε: trecho linear σ = Eε até o escoamento, depois plasticidade e queda da tensão de engenharia na estricção. O controle impõe ε; a curva é qualitativa, não a calibração de um aço em particular.

Fórmulas principais

Elástico: σ = Eε, ε_y = σ_y/E

Depois: patamar de escoamento → encruamento até σ_u → estricção → σ → 0 em ε_f

Perguntas frequentes

Por que, no trecho linear, σ = Eε?: No regime elástico o alongamento relativo é pequeno e, em muitos metais, vale a Lei de Hooke: a tensão é proporcional à deformação e o coeficiente é o módulo de Young E. A inclinação da reta no diagrama é justamente E.
Por que a tensão cai depois do limite de resistência?: No gráfico a tensão é de engenharia: força dividida pela área inicial. Na estricção a seção verdadeira diminui mais depressa que a força, por isso o σ de engenharia costuma cair embora a tensão verdadeira ainda possa crescer.
Em que a tensão de engenharia difere da verdadeira?: A de engenharia usa a área inicial do corpo de prova; a verdadeira, a área atual. Até a estricção elas ficam próximas; depois do estreitamento da seção separam-se, e o diagrama de aula mostra justamente a curva de engenharia.

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