Por que r > √2 é a zona de isolamento?

Na transmissibilidade de deslocamento a curva cruza T = 1 em r = √2. Acima dessa razão de frequências a massa se move menos que a base: o movimento isola-se, em vez de se amplificar.

Mais amortecimento é sempre melhor?

Não. O amortecimento serve perto da ressonância, onde recorta o pico, mas em alta frequência transmite mais movimento pelo caminho do amortecedor.

Isolamento de vibração: transmissibilidade

Isolador de uma massa com excitação cinemática da base: transmissibilidade T(r,ζ), pico de ressonância, atraso de fase e zona de isolamento quando r > √2.

É o isolador linear padrão de um grau de liberdade. Os apoios reais acrescentam rigidez não linear, limite de curso, histerese da borracha, modos em vários eixos e uma frequência natural que depende da carga.

Gráficos

Sobre o modelo

O isolamento de vibração modela-se como um sistema de uma massa, mola e amortecedor cuja base se move de forma harmônica. A transmissibilidade de deslocamento T = X/Y compara o movimento absoluto da massa com o da base e depende da razão de frequências r = ω/ω_n e do fator de amortecimento ζ. Na tela — a fórmula padrão da excitação cinemática, a animação da massa e da base e a região T < 1, que começa em r > √2. O amortecimento baixa o pico de ressonância perto de r = 1, mas aumenta a transmissão em alta frequência. Não há apoios não lineares, limite de curso, histerese da borracha, acoplamento em vários eixos nem dependência da frequência natural com a carga.

Para quem: Dinâmica de máquinas e proteção contra vibração: montagem de mecanismos e de equipamento de medição.

Conceitos-chave

transmissibilidade
isolamento de vibração
excitação cinemática da base
fator de amortecimento
razão de frequências

Como funciona

Isolador de uma massa com excitação cinemática da base: T=X/Y = √(1+(2ζr)²) / √((1−r²)²+(2ζr)²). Em r>√2 começa o isolamento (T<1). O amortecimento baixa o pico de ressonância perto de r=1, mas sobe a transmissão em alta frequência; à esquerda, animação massa–mola–amortecedor.

Fórmulas principais

T = X/Y = sqrt(1+(2ζr)^2) / sqrt((1-r²)^2+(2ζr)^2)

r = ω/ω_n; T < 1 quando r > sqrt(2), mas o amortecimento troca o pico pela fuga em r alto

Perguntas frequentes

Por que r > √2 é a zona de isolamento?: Na transmissibilidade de deslocamento a curva cruza T = 1 em r = √2. Acima dessa razão de frequências a massa se move menos que a base: o movimento isola-se, em vez de se amplificar.
Mais amortecimento é sempre melhor?: Não. O amortecimento serve perto da ressonância, onde recorta o pico, mas em alta frequência transmite mais movimento pelo caminho do amortecedor.

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