Por que a vibração é máxima perto da velocidade crítica?

Com r = Ω/ω_n perto de 1, a frequência de excitação do desbalanceamento coincide com a frequência própria transversal do rotor. O amortecimento limita o pico, mas não elimina de todo a ressonância.

É sempre perigoso trabalhar acima da velocidade crítica?

Não necessariamente. Muitas máquinas passam pela crítica na partida e operam na região supercrítica. O que importa é que a passagem e a faixa de operação caibam nos limites de vibração e de carga nos mancais.

Velocidade crítica do rotor de Jeffcott

Um disco em eixo flexível: ω_n = √(k/m), resposta ao desbalanceamento, órbita de precessão, atraso de fase e passagem pela velocidade crítica.

A resposta atinge o pico perto da primeira velocidade crítica. Na prática os rotores são balanceados, atravessam as velocidades críticas com cuidado e verificam-se cargas nos mancais, formas modais e limites de vibração.

Gráficos

Sobre o modelo

A velocidade crítica do rotor de Jeffcott é a primeira ressonância transversal: a amplitude da órbita cresce de forma acentuada quando a velocidade angular cruza essa crítica. O rotor de Jeffcott é o primeiro modelo clássico da dinâmica de rotores: disco rígido de massa m em eixo flexível sem massa, com rigidez transversal k e razão de amortecimento ζ. A primeira velocidade crítica é ω_n = √(k/m). A excentricidade de massa e produz a força rotativa m e Ω²; a amplitude estacionária da órbita é X/e = r² / √((1−r²)² + (2ζr)²), em que r = Ω/ω_n. Na tela — a precessão do disco, a curva de amplificação em função da razão de frequências e a marca da passagem pela primeira crítica. Modelo didático: não há mancais, efeitos giroscópicos, massa distribuída do eixo, rigidez anisotrópica, vários modos, vedações, encostos com atrito, empeno térmico nem apoios não lineares.

Para quem: Dinâmica de rotores e vibrações de máquinas na graduação: turbomáquinas, bombas, motores elétricos.

Conceitos-chave

rotor de Jeffcott
velocidade crítica
desbalanceamento
órbita de precessão
razão de amortecimento
razão de frequências

Como funciona

Rotor de Jeffcott: disco de massa m em eixo flexível k, primeira velocidade crítica ω_n=√(k/m). O desbalanceamento e dá a força m e Ω² e a amplitude X/e = r²/√((1−r²)²+(2ζr)²), com r=Ω/ω_n. O pico perto de r=1 é a passagem pela velocidade crítica; o amortecimento limita a ressonância.

Fórmulas principais

ω_n = sqrt(k/m), r = Ω/ω_n

X/e = r² / sqrt((1−r²)² + (2ζr)²)

Perguntas frequentes

Por que a vibração é máxima perto da velocidade crítica?: Com r = Ω/ω_n perto de 1, a frequência de excitação do desbalanceamento coincide com a frequência própria transversal do rotor. O amortecimento limita o pico, mas não elimina de todo a ressonância.
É sempre perigoso trabalhar acima da velocidade crítica?: Não necessariamente. Muitas máquinas passam pela crítica na partida e operam na região supercrítica. O que importa é que a passagem e a faixa de operação caibam nos limites de vibração e de carga nos mancais.

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