Por que a uma mesma razão de áreas correspondem dois números de Mach?

A relação A/A* tem um ramo subsônico e um supersônico que se encontram em M = 1 na garganta. Ao ramo supersônico um tubo convergente-divergente só chega depois do bloqueio.

A posição do choque é exata?

Não. É um desenho de aula ligado à contrapressão. Um cálculo completo pede balanço de massa e de quantidade de movimento, o salto de entropia, o ajuste a jusante, mais perdas e descolamento.

Tubo de Laval: número de Mach

Tubo convergente-divergente quase unidimensional: relação área–Mach, razão crítica de pressões, ramos subsônico e supersônico, e um modo de aula com onda de choque normal.

O modelo é quase-1D e no essencial isentrópico. A posição do choque é um esboço qualitativo de aula; os tubos reais pedem perdas, descolamento, troca de calor e a estrutura não estacionária das células de choque.

Gráficos

Sobre o modelo

No tubo de Laval o escoamento compressível acelera-se primeiro rumo à garganta e depois se expande. Na teoria isentrópica quase unidimensional a relação área–Mach fixa A/A* no ramo subsônico ou no supersônico; há bloqueio quando p_b/p_0 cai abaixo da razão crítica (2/(γ+1))^{γ/(γ−1)}. Na tela — o tubo de Laval, a solução A(M) ao longo do eixo e os regimes: subsônico não bloqueado, supersônico bloqueado, ou escoamento bloqueado com uma onda de choque normal de aula na sobrexpansão. Não há viscosidade, descolamento, troca de calor, química, gás real nem células de choque não estacionárias.

Para quem: Dinâmica dos gases e escoamentos compressíveis: tubeiras de foguete, turbomáquinas.

Conceitos-chave

tubo de Laval
número de Mach
relação área–Mach
bloqueio do escoamento
onda de choque normal
razão de pressões

Como funciona

Relação A/A* e número de Mach: **A/A* = (1/M)[(2/(γ+1))(1+(γ−1)M²/2)]^{(γ+1)/(2(γ−1))}. Bloqueio (regime crítico) quando pb/p0 ≤ (2/(γ+1))^{γ/(γ−1)}. O gráfico mostra M(x): ramos subsônico e supersônico e uma onda de choque normal** qualitativa na sobrexpansão.

Fórmulas principais

A/A* = (1/M)[(2/(γ+1))(1+(γ−1)M²/2)]^{(γ+1)/(2(γ−1))}

bloqueio quando pb/p0 <= (2/(γ+1))^{γ/(γ−1)}; p/p0=(1+(γ−1)M²/2)^{-γ/(γ−1)}

Perguntas frequentes

Por que a uma mesma razão de áreas correspondem dois números de Mach?: A relação A/A* tem um ramo subsônico e um supersônico que se encontram em M = 1 na garganta. Ao ramo supersônico um tubo convergente-divergente só chega depois do bloqueio.
A posição do choque é exata?: Não. É um desenho de aula ligado à contrapressão. Um cálculo completo pede balanço de massa e de quantidade de movimento, o salto de entropia, o ajuste a jusante, mais perdas e descolamento.

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