Pourquoi y a-t-il « environ » dans la formule de la barre ?

v ≈ √(E/ρ) vaut pour une barre mince, le coefficient de Poisson étant négligé. Dans un milieu étendu, la vitesse dépend du type d’onde ; pour les ondes longues dans une barre, l’approximation est bonne.

Si l’on double la tension, pourquoi la vitesse ne double-t-elle pas ?

v = √(T/μ) : la vitesse croît comme la racine. Doubler T multiplie v par √2 ≈ 1,41. Même dépendance en racine pour E et ρ dans la barre.

L’épaisseur de la corde ou de la barre change-t-elle la vitesse ?

Pour la corde, l’épaisseur n’entre que par μ : une corde plus grosse, même matériau, a un plus grand μ, donc un plus petit v. Pour la barre, √(E/ρ) ne contient pas l’aire : seules E et ρ fixent la vitesse, si les ondes sont longues.

Vitesse d’une onde : corde et barre

v = √(T/μ) pour une onde transversale sur une corde et v ≈ √(E/ρ) pour une onde longitudinale dans une barre.

Corde (transversale)

102.5

m/s

Barre (schéma longitudinal)

5064

m/s

À propos du modèle

La vitesse d’une onde dépend du milieu et du type de mouvement. Sur une corde tendue, onde transversale : v = √(T/μ), où T est la tension et μ la masse linéique. Dans une barre mince, onde longitudinale : v ≈ √(E/ρ), E le module d’Young, ρ la masse volumique ; l’approximation vaut si la longueur d’onde est grande devant l’épaisseur, la contraction transversale n’est pas prise en compte. Le milieu est homogène et unidimensionnel ; pas d’amortissement ni de dispersion. Comparez comment T et μ changent v sur la corde, E et ρ dans la barre.

Public : Terminale et L1, ondes : vitesse sur une corde et dans une barre.

Notions clés

vitesse d’une onde
tension
masse linéique
module d’Young
onde transversale
onde longitudinale

Comment ça marche

Deux modèles élastiques côte à côte. Onde transversale sur une corde : v = √(T/μ) — tension contre inertie du fil. Onde longitudinale dans une barre mince : v ≈ √(E/ρ) — raideur contre masse volumique. À l’écran, les deux vitesses pour les paramètres actuels.

Formules

v_string = √(T / μ)

v_long ≈ √(E / ρ)

Questions fréquentes

Pourquoi y a-t-il « environ » dans la formule de la barre ?: v ≈ √(E/ρ) vaut pour une barre mince, le coefficient de Poisson étant négligé. Dans un milieu étendu, la vitesse dépend du type d’onde ; pour les ondes longues dans une barre, l’approximation est bonne.
Si l’on double la tension, pourquoi la vitesse ne double-t-elle pas ?: v = √(T/μ) : la vitesse croît comme la racine. Doubler T multiplie v par √2 ≈ 1,41. Même dépendance en racine pour E et ρ dans la barre.
L’épaisseur de la corde ou de la barre change-t-elle la vitesse ?: Pour la corde, l’épaisseur n’entre que par μ : une corde plus grosse, même matériau, a un plus grand μ, donc un plus petit v. Pour la barre, √(E/ρ) ne contient pas l’aire : seules E et ρ fixent la vitesse, si les ondes sont longues.

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