Pourquoi la fréquence double-t-elle si l’on diminue la longueur de moitié ?

f₁ ∝ 1/L : la longueur d’onde du fondamental est λ = 2L. Corde plus courte → λ plus courte ; à c = √(T/μ) constante, la fréquence monte. Doubler f, c’est une octave.

Pourquoi tendre davantage la corde élève-t-il le son ?

Plus T est grand, plus c = √(T/μ) est grande. À L fixé, λ du fondamental est la même, donc f = c/λ augmente.

En quoi un pincement diffère-t-il d’une harmonique pure ?

Le pincement excite d’emblée un mélange de modes. La forme pure de la n-ième harmonique est une seule onde stationnaire à n ventres. Le timbre d’une vraie corde vient justement des amplitudes relatives de ces harmoniques ; ici elles sont idéalisées.

Monocorde (sonomètre)

Son fondamental f₁ = (1/2L)√(T/μ) ; harmoniques, ondes stationnaires, hauteur du son.

Graphiques

À propos du modèle

Le monocorde (sonomètre) est une corde tendue entre deux chevalets : la hauteur du son dépend de la longueur, de la tension et de la masse linéique. La fréquence du fondamental vaut f₁ = (1/2L)√(T/μ), les harmoniques f_n = n f₁. La célérité de l’onde est c = √(T/μ) ; aux extrémités fixes, λ_n = 2L/n. La corde est souple et homogène, les extrémités sont idéales ; on néglige la raideur et l’amortissement dans l’air. À l’écran : la forme de l’onde stationnaire, la fréquence et une note indicative.

Public : Lycée et TP : ondes stationnaires sur une corde, loi de la corde, harmoniques.

Notions clés

monocorde
sonomètre
onde stationnaire
son fondamental
harmonique
masse linéique

Comment ça marche

Corde entre deux chevalets : c = √(T/μ), f_n = n c/(2L). En changeant L, T et μ, on change le fondamental et les harmoniques. À l’écran, l’onde stationnaire et la fréquence ; la raideur de la corde et l’amortissement ne sont pas pris en compte.

Formules

f₁ = (1/2L) √(T/μ), fₙ = n f₁, λₙ = 2L/n

Questions fréquentes

Pourquoi la fréquence double-t-elle si l’on diminue la longueur de moitié ?: f₁ ∝ 1/L : la longueur d’onde du fondamental est λ = 2L. Corde plus courte → λ plus courte ; à c = √(T/μ) constante, la fréquence monte. Doubler f, c’est une octave.
Pourquoi tendre davantage la corde élève-t-il le son ?: Plus T est grand, plus c = √(T/μ) est grande. À L fixé, λ du fondamental est la même, donc f = c/λ augmente.
En quoi un pincement diffère-t-il d’une harmonique pure ?: Le pincement excite d’emblée un mélange de modes. La forme pure de la n-ième harmonique est une seule onde stationnaire à n ventres. Le timbre d’une vraie corde vient justement des amplitudes relatives de ces harmoniques ; ici elles sont idéalisées.

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