Pourquoi un tuyau fermé ne donne-t-il que les harmoniques impaires ?

L’extrémité fermée est un ventre de pression, l’ouverte un nœud. L’onde stationnaire la plus simple est un quart de λ. Les longueurs suivantes qui tiennent sont 3/4, 5/4, … λ, donc les harmoniques impaires.

Un tuyau fermé ressemble-t-il vraiment à une clarinette ?

C’est un modèle du premier ordre pour la clarinette et pour une bouteille dans laquelle on souffle. Les trous, la correction d’extrémité et les pertes déplacent les fréquences, mais l’absence d’harmoniques paires fixe le timbre caractéristique.

De quoi dépend la vitesse du son, et pourquoi est-elle ici ?

Dans l’air, v croît avec la température (environ v ≈ 331 + 0,6 T °C m/s). Les fréquences sont proportionnelles à v, donc un tuyau chaud de même longueur sonne plus haut.

Pourquoi le graphique montre-t-il la pression, et non le déplacement ?

Pression et déplacement sont décalés d’un quart de période : un ventre de pression est un nœud de déplacement, et inversement. L’extrémité fermée se lit commodément comme un ventre de pression, c’est pourquoi on a tracé p(x).

Tuyau d’orgue

Ondes stationnaires dans une colonne d’air : tuyau ouvert f_n = n v/(2L) et fermé f_n = (2n−1) v/(4L) ; profil de pression et série harmonique.

Série harmonique (mêmes L, v)

n	Libellé	f (Hz)
1	Fondamental (toutes les harmoniques)	65.96
2	2e harmonique	131.92
3	3e harmonique	197.88
4	4e harmonique	263.85
5	5e harmonique	329.81
6	6e harmonique	395.77
7	7e harmonique	461.73
8	8e harmonique	527.69

À propos du modèle

Un tuyau d’orgue est une colonne d’air le long de laquelle s’établissent des ondes sonores stationnaires. Pour un tuyau ouvert, les deux extrémités sont des nœuds de pression (ventres de déplacement) : on y loge un nombre entier de demi-ondes, f_n = n v/(2L), n = 1, 2, 3, … — la série harmonique complète. Pour un tuyau fermé, une extrémité est un ventre de pression, l’autre un nœud : on y loge des quarts d’onde impairs, f_n = (2n−1) v/(4L), harmoniques impaires seulement. Le graphique montre l’amplitude de pression le long du tuyau pour le mode choisi, et le tableau des fréquences aux mêmes L et v. Simplifications : parois rigides lisses sans pertes, vitesse du son constante, tuyau mince (correction d’extrémité ouverte non prise en compte). On peut changer la longueur, v et le rang du mode ; le son du mode est audible si on le souhaite.

Public : Terminale et début de licence : ondes stationnaires dans un tuyau, harmoniques des instruments à vent.

Notions clés

tuyau d’orgue
onde stationnaire
série harmonique
fondamental
nœud de pression
ventre de pression
tuyau ouvert
tuyau fermé

Comment ça marche

Les conditions aux limites aux extrémités du tuyau sélectionnent les ondes de pression stationnaires. Ouvert aux deux bouts : f_n = n v/(2L), toutes les harmoniques. Une extrémité fermée : f_n = (2n−1) v/(4L), impaires seulement. À l’écran — le profil de pression le long du tuyau, le tableau de la série et le son du mode choisi.

Formules

Ouvert–ouvert : f_n = n v/(2L), n = 1,2,3,…

Bouchon (ouvert–fermé) : f_n = (2n−1) v/(4L) — harmoniques impaires seulement par rapport au fondamental du tuyau ouvert.

Questions fréquentes

Pourquoi un tuyau fermé ne donne-t-il que les harmoniques impaires ?: L’extrémité fermée est un ventre de pression, l’ouverte un nœud. L’onde stationnaire la plus simple est un quart de λ. Les longueurs suivantes qui tiennent sont 3/4, 5/4, … λ, donc les harmoniques impaires.
Un tuyau fermé ressemble-t-il vraiment à une clarinette ?: C’est un modèle du premier ordre pour la clarinette et pour une bouteille dans laquelle on souffle. Les trous, la correction d’extrémité et les pertes déplacent les fréquences, mais l’absence d’harmoniques paires fixe le timbre caractéristique.
De quoi dépend la vitesse du son, et pourquoi est-elle ici ?: Dans l’air, v croît avec la température (environ v ≈ 331 + 0,6 T °C m/s). Les fréquences sont proportionnelles à v, donc un tuyau chaud de même longueur sonne plus haut.
Pourquoi le graphique montre-t-il la pression, et non le déplacement ?: Pression et déplacement sont décalés d’un quart de période : un ventre de pression est un nœud de déplacement, et inversement. L’extrémité fermée se lit commodément comme un ventre de pression, c’est pourquoi on a tracé p(x).

Poursuivez avec des thèmes proches de cette catégorie — ou les 37 de «Ondes et son».

Toute la catégorie →

NouveauCollège–lycée

Tube de résonance

Lancer la simulation

Ondes de pression stationnaires dans un tube ouvert ou fermé : fₙ = n v/(2L) ou (2n−1) v/(4L) — voie de laboratoire vers la vitesse du son.

Collège–lycée

Ondes stationnaires

Lancer la simulation

Ondes stationnaires sur une corde fixée : harmoniques, nœuds et ventres.

NouveauCollège–lycée

Monocorde (sonomètre)

Lancer la simulation

Son fondamental f₁ = (1/2L)√(T/μ) ; harmoniques, ondes stationnaires, hauteur du son.

NouveauCollège–lycée

Figures de Chladni

Lancer la simulation

Mode d’une plaque carrée sin(mπx/L)sin(nπy/L) ; le sable quitte les ventres et s’accumule sur les lignes nodales.

NouveauCollège–lycée

Lévitation acoustique

Lancer la simulation

Onde stationnaire P ∝ cos(kx)cos(ωt) ; nœuds de pression ; bille près d’un nœud — schéma, pas un piège tridimensionnel.

PopulaireCollège–lycée

Onde sur une corde

Lancer la simulation

Onde transversale sur une corde : excitation d’une extrémité, réflexions et figures presque stationnaires près de la résonance.

Tuyau d’orgue

À propos du modèle

Comment ça marche

Formules

Questions fréquentes

Simulations voisines

Tube de résonance

Ondes stationnaires

Monocorde (sonomètre)

Figures de Chladni

Lévitation acoustique

Onde sur une corde

Tuyau d’orgue

À propos du modèle

Comment ça marche

Formules

Questions fréquentes