Pourquoi un tube fermé ne donne-t-il que les harmoniques impaires ?

À l’extrémité ouverte — nœud de pression, à la fermée — ventre. Dans la longueur du tube tient un quart d’onde ou ses multiples impairs, d’où la série f, 3f, 5f, …, et non la série entière du tube ouvert.

La vitesse du son est-elle constante ici ?

Oui, en général autour de 343 m/s à 20 °C, pour se concentrer sur la dépendance f ∝ 1/L. Dans l’air la vitesse dépend de la température — au vrai TP, on la mesure justement d’après les longueurs de résonance.

Quel rapport avec la flûte et la clarinette ?

La flûte est plus proche d’un tube ouvert, la clarinette d’un tube fermé. La série harmonique fixe les notes naturelles et le timbre. Trous, pavillon et embouchure déplacent la résonance idéale — ce modèle ne les a pas.

Que montre le graphique — le déplacement ou la pression ?

La variation de pression acoustique le long du tube. À l’extrémité ouverte, la pression égale la pression atmosphérique (nœud) ; à la fermée, elle oscille au maximum (ventre). L’onde de déplacement est inverse : où il y a nœud de pression, il y a ventre de déplacement.

Tube de résonance

Ondes de pression stationnaires dans un tube ouvert ou fermé : fₙ = n v/(2L) ou (2n−1) v/(4L) — voie de laboratoire vers la vitesse du son.

Graphiques

À propos du modèle

Le tube de résonance accueille des ondes de pression stationnaires dans une colonne d’air : le tube est ouvert aux deux extrémités ou fermé à une extrémité. Pour le tube ouvert, f_n = n v/(2L), n = 1, 2, 3, … ; pour le tube fermé à une extrémité, seulement les harmoniques impaires f_n = (2n−1) v/(4L). À l’extrémité ouverte — nœud de pression (ventre de déplacement), à l’extrémité fermée — ventre de pression. Modèle : tube rigide sans pertes, source ponctuelle, vitesse du son constante. De la longueur, des limites et du rang de l’harmonique on tire la vitesse du son — comme au TP de lycée.

Public : Terminale et début de licence : harmoniques d’une colonne d’air, mesure de la vitesse du son.

Notions clés

tube de résonance
onde stationnaire
série harmonique
tuyau ouvert
tuyau fermé
nœud de pression
ventre de pression
vitesse du son

Comment ça marche

Les ondes sonores stationnaires dans un tube sont sélectionnées par les conditions aux limites. Ouvert aux deux bouts : fₙ = n·v/(2L). Une extrémité fermée : modes en quart d’onde impairs fₙ = (2n−1)·v/(4L). L’animation est un schéma de pression le long du tube ; on peut entendre l’harmonique choisie.

Formules

Ouvert–ouvert : fₙ = n v / (2L) · Ouvert–fermé : fₙ = (2n−1) v / (4L)

Questions fréquentes

Pourquoi un tube fermé ne donne-t-il que les harmoniques impaires ?: À l’extrémité ouverte — nœud de pression, à la fermée — ventre. Dans la longueur du tube tient un quart d’onde ou ses multiples impairs, d’où la série f, 3f, 5f, …, et non la série entière du tube ouvert.
La vitesse du son est-elle constante ici ?: Oui, en général autour de 343 m/s à 20 °C, pour se concentrer sur la dépendance f ∝ 1/L. Dans l’air la vitesse dépend de la température — au vrai TP, on la mesure justement d’après les longueurs de résonance.
Quel rapport avec la flûte et la clarinette ?: La flûte est plus proche d’un tube ouvert, la clarinette d’un tube fermé. La série harmonique fixe les notes naturelles et le timbre. Trous, pavillon et embouchure déplacent la résonance idéale — ce modèle ne les a pas.
Que montre le graphique — le déplacement ou la pression ?: La variation de pression acoustique le long du tube. À l’extrémité ouverte, la pression égale la pression atmosphérique (nœud) ; à la fermée, elle oscille au maximum (ventre). L’onde de déplacement est inverse : où il y a nœud de pression, il y a ventre de déplacement.

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