¿Por qué el tubo cerrado da solo armónicos impares?

En el extremo abierto hay nodo de presión; en el cerrado, vientre. A lo largo del tubo cabe un cuarto de onda o sus múltiplos impares, de modo que la serie es f, 3f, 5f, …, y no la serie entera del tubo abierto.

¿La velocidad del sonido es constante aquí?

Sí, de ordinario unos 343 m/s a 20 °C, para concentrarse en la dependencia f ∝ 1/L. En el aire la velocidad depende de la temperatura: en el laboratorio de verdad se mide justo por las longitudes de resonancia.

¿Cómo se relaciona esto con la flauta y el clarinete?

La flauta se parece más al tubo abierto; el clarinete, al cerrado. La serie armónica fija las notas naturales y el timbre. Los orificios, el pabellón y la embocadura desplazan la resonancia ideal: en este modelo no están.

¿Qué muestra la gráfica: el desplazamiento o la presión?

La variación de la presión acústica a lo largo del tubo. En el extremo abierto la presión es la atmosférica (nodo); en el cerrado oscila al máximo (vientre). La onda de desplazamiento es la inversa: donde hay nodo de presión, hay vientre de desplazamiento.

Tubo de resonancia

Ondas estacionarias de presión en un tubo abierto o cerrado: fₙ = n v/(2L) o (2n−1) v/(4L); así se mide en el laboratorio la velocidad del sonido.

Gráficas

Sobre el modelo

En el tubo de resonancia se forman ondas estacionarias de presión en una columna de aire: el tubo está abierto en ambos extremos o cerrado en uno. Para el tubo abierto, f_n = n v/(2L), n = 1, 2, 3, …; para el cerrado en un extremo, solo armónicos impares f_n = (2n−1) v/(4L). En el extremo abierto hay nodo de presión (vientre de desplazamiento); en el cerrado, vientre de presión. El modelo: tubo rígido sin pérdidas, fuente puntual, velocidad del sonido constante. Con la longitud, las fronteras y el número de armónico se obtiene la velocidad del sonido: como en la práctica de bachillerato.

Para quién: Bachillerato e inicio de facultad: armónicos de una columna de aire, medición de la velocidad del sonido.

Conceptos clave

tubo de resonancia
onda estacionaria
serie armónica
tubo abierto
tubo cerrado
nodo de presión
vientre de presión
velocidad del sonido

Cómo funciona

Las ondas sonoras estacionarias en el tubo las eligen las condiciones de frontera. Abierto en ambos extremos: fₙ = n·v/(2L). Un extremo cerrado: modos de cuarto de onda impares fₙ = (2n−1)·v/(4L). La animación es un esquema de la presión a lo largo del tubo; el armónico elegido se puede oír.

Fórmulas principales

Abierto–abierto: fₙ = n v / (2L) · Abierto–cerrado: fₙ = (2n−1) v / (4L)

Preguntas frecuentes

¿Por qué el tubo cerrado da solo armónicos impares?: En el extremo abierto hay nodo de presión; en el cerrado, vientre. A lo largo del tubo cabe un cuarto de onda o sus múltiplos impares, de modo que la serie es f, 3f, 5f, …, y no la serie entera del tubo abierto.
¿La velocidad del sonido es constante aquí?: Sí, de ordinario unos 343 m/s a 20 °C, para concentrarse en la dependencia f ∝ 1/L. En el aire la velocidad depende de la temperatura: en el laboratorio de verdad se mide justo por las longitudes de resonancia.
¿Cómo se relaciona esto con la flauta y el clarinete?: La flauta se parece más al tubo abierto; el clarinete, al cerrado. La serie armónica fija las notas naturales y el timbre. Los orificios, el pabellón y la embocadura desplazan la resonancia ideal: en este modelo no están.
¿Qué muestra la gráfica: el desplazamiento o la presión?: La variación de la presión acústica a lo largo del tubo. En el extremo abierto la presión es la atmosférica (nodo); en el cerrado oscila al máximo (vientre). La onda de desplazamiento es la inversa: donde hay nodo de presión, hay vientre de desplazamiento.

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Ondas estacionarias en una columna de aire: tubo abierto f_n = n v/(2L) y cerrado f_n = (2n−1) v/(4L); forma de la presión y serie armónica.

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