Por que o rendimento ideal do Stirling iguala o de Carnot?

O regenerador ideal devolve no aquecimento isocórico exatamente o calor retirado no resfriamento isocórico. No balanço do rendimento entram só as isotermas: adição a T_H e rejeição a T_C, daí η = 1 − T_C/T_H.

Para que serve o regenerador no motor Stirling?

É uma capacidade térmica interna (em geral um enchimento metálico). No resfriamento isocórico ela toma calor do gás; no aquecimento isocórico o devolve. Precisa-se de menos calor do reservatório quente e rejeita-se menos no frio — sobe o rendimento da máquina real.

Em que a máquina real difere deste modelo?

Há atrito, velocidade finita da troca de calor (as isotermas não são ideais), rendimento do regenerador abaixo de 100%, volume morto e propriedades de gás real. O ciclo ideal é um teto, não o rendimento de uma máquina real.

E se o ciclo andar no sentido anti-horário?

Obtém-se um refrigerador ou uma bomba de calor Stirling: fornece-se trabalho, o calor é retirado na isoterma fria e cedido na quente. O regenerador de novo atende às isócoras.

Ciclo Stirling

Diagrama p–V: duas isotermas e duas isócoras; o rendimento ideal iguala o de Carnot com regenerador perfeito.

Sobre o modelo

O ciclo Stirling é um ciclo regenerativo fechado de gás ideal: expansão isotérmica a T_H (1→2), resfriamento isocórico (2→3), compressão isotérmica a T_C (3→4), aquecimento isocórico (4→1). Com regenerador ideal o calor das isócoras se compensa dentro da máquina, e η = 1 − T_C/T_H, como em Carnot. O trabalho por ciclo nas unidades do modelo (nR = 1): W = (T_H − T_C) ln(V₂/V₁). No diagrama p–V — duas isotermas e duas isócoras. Os processos são reversíveis; na máquina real o regenerador não é ideal, há atrito e volume morto.

Para quem: Termodinâmica da graduação e máquinas térmicas: ciclo Stirling, regeneração.

Conceitos-chave

ciclo Stirling
processo isotérmico
processo isocórico
rendimento térmico
diagrama p–V
regenerador
rendimento de Carnot

Como funciona

O ciclo Stirling alterna expansão isotérmica a T_H e compressão a T_C com transferência isocórica entre as temperaturas. No diagrama p–V: 1→2 isoterma T_H, 2→3 resfriamento isocórico, 3→4 isoterma T_C, 4→1 aquecimento isocórico. Com regenerador ideal, η = 1 − T_C/T_H, como em Carnot; W = (T_H − T_C) ln(V₂/V₁) com nR = 1. As máquinas reais têm perdas, mas o diagrama mostra o papel da regeneração.

Fórmulas principais

η_Stirling = 1 − T_C/T_H (regenerador ideal) · W = nR(T_H − T_C) ln(V₂/V₁)

Perguntas frequentes

Por que o rendimento ideal do Stirling iguala o de Carnot?: O regenerador ideal devolve no aquecimento isocórico exatamente o calor retirado no resfriamento isocórico. No balanço do rendimento entram só as isotermas: adição a T_H e rejeição a T_C, daí η = 1 − T_C/T_H.
Para que serve o regenerador no motor Stirling?: É uma capacidade térmica interna (em geral um enchimento metálico). No resfriamento isocórico ela toma calor do gás; no aquecimento isocórico o devolve. Precisa-se de menos calor do reservatório quente e rejeita-se menos no frio — sobe o rendimento da máquina real.
Em que a máquina real difere deste modelo?: Há atrito, velocidade finita da troca de calor (as isotermas não são ideais), rendimento do regenerador abaixo de 100%, volume morto e propriedades de gás real. O ciclo ideal é um teto, não o rendimento de uma máquina real.
E se o ciclo andar no sentido anti-horário?: Obtém-se um refrigerador ou uma bomba de calor Stirling: fornece-se trabalho, o calor é retirado na isoterma fria e cedido na quente. O regenerador de novo atende às isócoras.

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Animação do ciclo no diagrama p–V: duas isotermas e duas adiabáticas; rendimento η = 1 − T_C/T_H.

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Dois gases separados, depois misturados; ΔS = 2nR ln 2 para volumes e quantidades de matéria iguais.

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Gás ideal no vácuo: Q = W = ΔU = 0; ΔS = nR ln 2 quando o volume dobra.

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Um diagrama P–V: Carnot, Otto, Diesel, Stirling e esboço de Rankine — as mesmas fórmulas das páginas isoladas.

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