Warum gleicht der ideale Stirling-Wirkungsgrad dem Carnot-Wirkungsgrad?

Der ideale Regenerator gibt bei der isochoren Erwärmung genau die Wärme zurück, die bei der isochoren Abkühlung entnommen wurde. In die Wirkungsgradbilanz gehen nur die Isothermen ein: Zufuhr bei T_H und Abfuhr bei T_C, daher η = 1 − T_C/T_H.

Wozu dient der Regenerator im Stirling-Motor?

Das ist eine innere Wärmekapazität (oft eine metallische Packung). Bei der isochoren Abkühlung nimmt sie dem Gas Wärme ab, bei der isochoren Erwärmung gibt sie sie zurück. Weniger Wärme muss vom heißen Reservoir geholt und ins kalte abgeführt werden — höherer Wirkungsgrad der realen Maschine.

Wodurch unterscheidet sich die reale Maschine von diesem Modell?

Es gibt Reibung, endliche Wärmeaustauschgeschwindigkeit (die Isothermen sind nicht ideal), der Regeneratorwirkungsgrad liegt unter 100 %, Totvolumen und Eigenschaften des realen Gases. Der ideale Kreisprozess ist eine obere Abschätzung, kein Kennlinienwert.

Was, wenn der Kreisprozess gegen den Uhrzeigersinn läuft?

Dann entsteht eine Kältemaschine oder eine Stirling-Wärmepumpe: Arbeit wird zugeführt, Wärme wird auf der kalten Isotherme aufgenommen und auf der heißen abgegeben. Der Regenerator bedient wieder die Isochoren.

Stirling-Prozess

p–V-Diagramm: zwei Isothermen und zwei Isochoren; der ideale Wirkungsgrad gleicht dem des Carnot-Prozesses bei idealem Regenerator.

Zum Modell

Der Stirling-Prozess ist ein geschlossener regenerativer Kreisprozess des idealen Gases: isotherme Expansion bei T_H (1→2), isochore Abkühlung (2→3), isotherme Verdichtung bei T_C (3→4), isochore Erwärmung (4→1). Bei idealem Regenerator ist die Wärme der Isochoren intern ausgeglichen, und η = 1 − T_C/T_H, wie beim Carnot-Prozess. Die Arbeit pro Umlauf in Modelleinheiten (nR = 1): W = (T_H − T_C) ln(V₂/V₁). Im p–V-Diagramm: zwei Isothermen und zwei Isochoren. Die Prozesse sind reversibel; bei der realen Maschine ist der Regenerator nicht ideal, es gibt Reibung und Totvolumen.

Für wen: Hochschul-Thermodynamik und Wärmekraftmaschinen: Stirling-Prozess, Regeneration.

Wichtige Begriffe

stirling-prozess
isothermer prozess
isochorer prozess
thermischer wirkungsgrad
p–v-diagramm
regenerator
carnot-wirkungsgrad

So funktioniert es

Der Stirling-Prozess wechselt isotherme Expansion bei T_H und Verdichtung bei T_C mit isochorem Übergang zwischen den Temperaturen. Im p–V-Diagramm: 1→2 Isotherme T_H, 2→3 isochore Abkühlung, 3→4 Isotherme T_C, 4→1 isochore Erwärmung. Bei idealem Regenerator gilt η = 1 − T_C/T_H, wie beim Carnot-Prozess; W = (T_H − T_C) ln(V₂/V₁) bei nR = 1. Reale Maschinen haben Verluste, das Diagramm zeigt aber die Rolle der Regeneration.

Wichtige Gleichungen

η_Stirling = 1 − T_C/T_H (ideal. Regenerator) · W = nR(T_H − T_C) ln(V₂/V₁)

Häufige Fragen

Warum gleicht der ideale Stirling-Wirkungsgrad dem Carnot-Wirkungsgrad?: Der ideale Regenerator gibt bei der isochoren Erwärmung genau die Wärme zurück, die bei der isochoren Abkühlung entnommen wurde. In die Wirkungsgradbilanz gehen nur die Isothermen ein: Zufuhr bei T_H und Abfuhr bei T_C, daher η = 1 − T_C/T_H.
Wozu dient der Regenerator im Stirling-Motor?: Das ist eine innere Wärmekapazität (oft eine metallische Packung). Bei der isochoren Abkühlung nimmt sie dem Gas Wärme ab, bei der isochoren Erwärmung gibt sie sie zurück. Weniger Wärme muss vom heißen Reservoir geholt und ins kalte abgeführt werden — höherer Wirkungsgrad der realen Maschine.
Wodurch unterscheidet sich die reale Maschine von diesem Modell?: Es gibt Reibung, endliche Wärmeaustauschgeschwindigkeit (die Isothermen sind nicht ideal), der Regeneratorwirkungsgrad liegt unter 100 %, Totvolumen und Eigenschaften des realen Gases. Der ideale Kreisprozess ist eine obere Abschätzung, kein Kennlinienwert.
Was, wenn der Kreisprozess gegen den Uhrzeigersinn läuft?: Dann entsteht eine Kältemaschine oder eine Stirling-Wärmepumpe: Arbeit wird zugeführt, Wärme wird auf der kalten Isotherme aufgenommen und auf der heißen abgegeben. Der Regenerator bedient wieder die Isochoren.

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