Por que a minha D̂ não vale 91/48?

91/48 vale para o aglomerado percolante crítico no limite termodinâmico. O tamanho finito L, as correções e uma só realização desviam o valor; mesmo a média sobre muitas amostras perto de p ≈ p_c dá só um acordo qualitativo.

Isto é percolação de ligações ou de sítios?

De sítios: o acaso está nos vértices; as arestas entre vizinhos ocupados ficam implícitas. A percolação de ligações sortearia as arestas e teria outro p_c.

«Percolar» quer dizer que o maior aglomerado tem de unir as bordas?

Não. A moldura dourada indica que algum aglomerado aberto une a coluna da esquerda à da direita. O maior aglomerado é destacado para se ver e para estimar D̂, mas quem atravessa pode ser um fio fino.

Percolação em rede

Probabilidade de ocupação do sítio p: aglomerados, percolação da esquerda para a direita, limiar p_c ≈ 0,593; estimativa tosca da dimensão do maior aglomerado por cobertura com quadrados.

Sobre o modelo

A percolação em rede — aqui, percolação de sítios na rede quadrada — ocupa cada sítio de forma independente com probabilidade p. Vizinhos ocupados que compartilham um lado formam aglomerados. No limiar da rede infinita p_c ≈ 0,592746 o comprimento de correlação diverge; o aglomerado percolante (se existir) é fractal, D_f = 91/48 em 2D. Constrói-se uma realização finita: componentes conexas, o maior aglomerado e se há percolação da esquerda para a direita (quem atravessa não precisa ser o maior). A dimensão tosca do maior aglomerado sai da cobertura por quadrados; em amostras pequenas a estimativa é ruidosa.

Para quem: Transições de fase em redes e leis de escala.

Conceitos-chave

percolação de sítios
limiar de percolação
aglomerado percolante
dimensão fractal
cobertura por quadrados

Como funciona

Preenchimento aleatório dos sítios com probabilidade p: aglomerados de conexão, percolação através da rede perto de p_c ≈ 0,593, dimensão fractal tosca por cobertura com quadrados sobre o maior aglomerado.

Perguntas frequentes

Por que a minha D̂ não vale 91/48?: 91/48 vale para o aglomerado percolante crítico no limite termodinâmico. O tamanho finito L, as correções e uma só realização desviam o valor; mesmo a média sobre muitas amostras perto de p ≈ p_c dá só um acordo qualitativo.
Isto é percolação de ligações ou de sítios?: De sítios: o acaso está nos vértices; as arestas entre vizinhos ocupados ficam implícitas. A percolação de ligações sortearia as arestas e teria outro p_c.
«Percolar» quer dizer que o maior aglomerado tem de unir as bordas?: Não. A moldura dourada indica que algum aglomerado aberto une a coluna da esquerda à da direita. O maior aglomerado é destacado para se ver e para estimar D̂, mas quem atravessa pode ser um fio fino.

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