Почему моя D̂ не равна 91/48?

91/48 относится к критическому протекающему кластеру в термодинамическом пределе. Конечный размер L, поправки и одиночная выборка дают отклонения; у усреднения по многим реализациям у p ≈ p_c ожидайте лишь качественное согласие.

Это связная или узловая перколяция?

Узловая (site): случайность на вершинах; рёбра между занятыми соседями подразумеваются. Связная (bond) перколяция рандомизировала бы рёбра и имела бы другой p_c.

«Протекание» значит, что наибольший кластер обязан соединять края?

Нет. Золотая рамка означает, что **какой-то** открытый кластер соединяет левый столбец с правым. Наибольший кластер подсвечен для наглядности и для оценки D̂, но он может лежать внутри, а тонкий кластер даст протекание.

Перколяция узлов на квадрате

Перколяция узлов на квадратной решётке: каждая ячейка независимо «открыта» с вероятностью p. Открытые соседние по стороне ячейки образуют кластеры. У порога бесконечной решётки p_c ≈ 0,592746 длина корреляции расходится, а протекающий кластер (если есть) фрактален с размерностью D_f = 91/48 в 2D. Симулятор строит одну конечную реализацию, помечает компоненты связности, подсвечивает наибольший кластер и показывает, есть ли **какой-либо** кластер, соединяющий левый и правый края (протекать может и не наибольший кластер). Грубая размерность по бокс-счёту на наибольшем кластере даёт оценку D̂ при достаточном размере кластера; на малых выборках она шумная.

Для кого: Студенты, изучающие фазовые переходы на решётках и скейлинг.

Ключевые понятия

Перколяция
Порог p_c
Протекающий кластер
Фрактальная размерность
Бокс-счёт

Как это работает

Случайное заполнение узлов вероятностью p: кластеры связности, протекание через решётку у p_c ≈ 0,593, грубая фрактальная размерность по бокс-счёту на наибольшем кластере.

Часто задаваемые вопросы

Почему моя D̂ не равна 91/48?: 91/48 относится к критическому протекающему кластеру в термодинамическом пределе. Конечный размер L, поправки и одиночная выборка дают отклонения; у усреднения по многим реализациям у p ≈ p_c ожидайте лишь качественное согласие.
Это связная или узловая перколяция?: Узловая (site): случайность на вершинах; рёбра между занятыми соседями подразумеваются. Связная (bond) перколяция рандомизировала бы рёбра и имела бы другой p_c.
«Протекание» значит, что наибольший кластер обязан соединять края?: Нет. Золотая рамка означает, что **какой-то** открытый кластер соединяет левый столбец с правым. Наибольший кластер подсвечен для наглядности и для оценки D̂, но он может лежать внутри, а тонкий кластер даст протекание.

Другие симуляторы в этой категории — или все 31.

Вся категория →

НовоеСредний