Torusgitter: Bäume mit Wahrscheinlichkeit p, Blitz f, Feuer über vier Nachbarn; große Ausbrüche und ein Regime nahe der selbstorganisierten Kritikalität.
Zum Modell
Das Waldbrandmodell auf dem toroidalen Quadratgitter: drei Zustände (leer, Baum, Feuer) und synchrone parallele Aktualisierung. Eine leere Zelle wird pro Schritt mit Wahrscheinlichkeit p zum Baum; ein Baum fängt Feuer, wenn unter den vier Nachbarn Feuer war, oder durch einen „Blitz“ mit Wahrscheinlichkeit f; eine brennende Zelle wird im nächsten Schritt leer (Asche). Das Wechselspiel aus langsamem Nachwachsen und seltenen Funken ergibt große, unregelmäßige Feuerlawinen; auf dem endlichen Gitter lassen sich Parameterfenster mit langen ruhigen Phasen und seltenen Bränden über fast den ganzen Torus finden — ein qualitatives Bild, das an selbstorganisierte Kritikalität erinnert (strenge SOC ist der Grenzfall großer Systeme; hier nur die Intuition). Nachwachswahrscheinlichkeit p und Blitzwahrscheinlichkeit f sind einstellbar; ein Klick auf einen Baum zündet manuell.
Für wen: Hochschul-Statphysik und komplexe Systeme: nach Perkolation und einfachen zellulären Automaten.
Wichtige Begriffe
Waldbrandmodell
zellulärer Automat
selbstorganisierte Kritikalität
Blitzwahrscheinlichkeit f
Nachwachswahrscheinlichkeit p
Torus
So funktioniert es
Torus 100×100: leer / Baum / Feuer. Pro Schritt wächst Leeres mit p nach, ein Baum trifft mit f einen Blitz oder brennt, wenn unter den vier Nachbarn Feuer war; Feuer → leer. Die Schaltfläche „Blitz“ zündet einen zufälligen Baum; ein Klick auf einen Baum zündet manuell. Wählen Sie kleines f und gemäßigtes p für lange ruhige Phasen und seltene große Ausbrüche.
Wichtige Gleichungen
States: empty 0, tree 1, burning 2. Synchronous update: burning → empty; tree → burning if any von-Neumann neighbor was burning or with prob f; empty → tree with prob p. The ratio p/f controls how “driven” the lattice is on finite grids.
Häufige Fragen
Warum nur über vier Nachbarn Feuer?
So setzen viele Lehrbücher an; die Front ist etwas anisotrop. Die Variante mit acht Nachbarn brennt schneller und „runder“, das Phasenbild p–f bleibt dem Sinn nach ähnlich.
Ist das das Drossel–Schwabl-Modell?
Ja, das ist die übliche dreizuständige Drossel–Schwabl-Familie auf einem endlichen Torus: leere Zellen wachsen mit Wahrscheinlichkeit p nach, Bäume zünden durch Nachbarfeuer oder Blitz f, Feuer wird leer. Grenzen der Lehrfassung sind die endliche Größe, synchrone Schritte und kein Anspruch auf echtes kritisches Scaling ohne Trennung der Zeitskalen und Ensemble-Statistik.
Wie wählt man p und f?
Sehr kleines f und gemäßigtes p — seltene Großbrände nach langem Warten; großes f — häufige kleine Herde. Zwischenwerte geben auf dem endlichen Torus stoßweise Aktivität.