Por que o potencial é negativo no centro?

Toma-se U = −U₀ I/I₀ para que a força F = −∇U aponte para o máximo de intensidade em r = 0.

De que depende a rigidez k?

k ≈ 4U₀/w₀² e U₀ ∝ P: mais potência, armadilha mais rígida; maior w₀ à mesma P, confinamento mais fraco.

De onde vem o tremor da esfera?

Das flutuações térmicas do fluido. Maior T ou menor γ (esfera menor, viscosidade η mais baixa) implica mais movimento browniano.

Por que a esfera não foge ao longo do feixe?

Na teoria completa há uma força de espalhamento na direção de propagação. Aqui só está o poço de gradiente transversal: modelo plano didático, sem essa força.

Pinças ópticas

Armadilha gaussiana U(r), rigidez k ∝ P/w₀², Langevin superamortecido de uma esfera com arrasto de Stokes e ruído browniano; traço ⟨r²⟩.

Gráficos

Sobre o modelo

As pinças ópticas prendem uma esfera dielétrica na cintura de um feixe gaussiano graças à força de gradiente: se o índice da partícula é maior que o do meio, ela é puxada para a região de maior intensidade. A intensidade é I(r) ∝ exp(−2r²/w₀²), o potencial U(r) = −U₀ exp(−2r²/w₀²), a rigidez k ≈ 4U₀/w₀² e a profundidade U₀ ∝ P. O movimento segue a equação de Langevin superamortecida dx = (F_grad/γ) dt + √(2k_B T dt / γ) N(0,1), com arrasto de Stokes γ = 6πηR. Na tela: vista de cima, círculo w₀, trajetória e ⟨r²⟩(t). Não se modelam o espalhamento de Mie, a força de espalhamento nem a armadilha tridimensional.

Para quem: Biofísica e óptica da graduação: aprisionamento a laser, movimento browniano num poço harmônico.

Conceitos-chave

pinças ópticas
força de gradiente
feixe gaussiano
rigidez da armadilha
movimento browniano
equação de Langevin
lei de Stokes

Como funciona

A potência P, a cintura w₀, o raio da esfera, T e a viscosidade η fixam U(r), a rigidez k e a trajetória browniana. Na tela: potencial, traço da esfera e deslocamento quadrático médio ⟨r²⟩.

Fórmulas principais

U(r) = −U₀ exp(−2r²/w₀²) · k = 4U₀/w₀²

dx = (F_grad/γ)dt + √(2k_BTdt/γ)N(0,1)

Perguntas frequentes

Por que o potencial é negativo no centro?: Toma-se U = −U₀ I/I₀ para que a força F = −∇U aponte para o máximo de intensidade em r = 0.
De que depende a rigidez k?: k ≈ 4U₀/w₀² e U₀ ∝ P: mais potência, armadilha mais rígida; maior w₀ à mesma P, confinamento mais fraco.
De onde vem o tremor da esfera?: Das flutuações térmicas do fluido. Maior T ou menor γ (esfera menor, viscosidade η mais baixa) implica mais movimento browniano.
Por que a esfera não foge ao longo do feixe?: Na teoria completa há uma força de espalhamento na direção de propagação. Aqui só está o poço de gradiente transversal: modelo plano didático, sem essa força.

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