¿Por qué el potencial es negativo en el centro?

Se toma U = −U₀ I/I₀ para que la fuerza F = −∇U apunte al máximo de intensidad en r = 0.

¿De qué depende la rigidez k?

k ≈ 4U₀/w₀² y U₀ ∝ P: más potencia, trampa más rígida; mayor w₀ a la misma P, confinamiento más débil.

¿De dónde sale el temblor de la esfera?

De las fluctuaciones térmicas del fluido. Mayor T o menor γ (esfera más pequeña, viscosidad η más baja) implica más movimiento browniano.

¿Por qué la esfera no se escapa a lo largo del haz?

En la teoría completa hay una fuerza de scattering en la dirección de propagación. Aquí solo está el pozo de gradiente transversal: modelo plano de enseñanza, sin esa fuerza.

Pinzas ópticas

Trampa gaussiana U(r), rigidez k ∝ P/w₀², Langevin sobreamortiguado de una esfera con fricción de Stokes y ruido browniano; traza ⟨r²⟩.

Gráficas

Sobre el modelo

Las pinzas ópticas retienen una esfera dieléctrica en la cintura de un haz gaussiano gracias a la fuerza de gradiente: si el índice de la partícula es mayor que el del medio, se atrae hacia la zona de mayor intensidad. La intensidad es I(r) ∝ exp(−2r²/w₀²), el potencial U(r) = −U₀ exp(−2r²/w₀²), la rigidez k ≈ 4U₀/w₀² y la profundidad U₀ ∝ P. El movimiento sigue la ecuación de Langevin sobreamortiguada dx = (F_grad/γ) dt + √(2k_B T dt / γ) N(0,1), con fricción de Stokes γ = 6πηR. En pantalla: vista superior, círculo w₀, trayectoria y ⟨r²⟩(t). No se modelan la dispersión de Mie, la fuerza de scattering ni la trampa tridimensional.

Para quién: Biofísica y óptica de facultad: atrapamiento láser, movimiento browniano en un pozo armónico.

Conceptos clave

pinzas ópticas
fuerza de gradiente
haz gaussiano
rigidez de la trampa
movimiento browniano
ecuación de Langevin
ley de Stokes

Cómo funciona

La potencia P, la cintura w₀, el radio de la esfera, T y la viscosidad η fijan U(r), la rigidez k y la trayectoria browniana. En pantalla: potencial, traza de la esfera y desplazamiento cuadrático medio ⟨r²⟩.

Fórmulas principales

U(r) = −U₀ exp(−2r²/w₀²) · k = 4U₀/w₀²

dx = (F_grad/γ)dt + √(2k_BTdt/γ)N(0,1)

Preguntas frecuentes

¿Por qué el potencial es negativo en el centro?: Se toma U = −U₀ I/I₀ para que la fuerza F = −∇U apunte al máximo de intensidad en r = 0.
¿De qué depende la rigidez k?: k ≈ 4U₀/w₀² y U₀ ∝ P: más potencia, trampa más rígida; mayor w₀ a la misma P, confinamiento más débil.
¿De dónde sale el temblor de la esfera?: De las fluctuaciones térmicas del fluido. Mayor T o menor γ (esfera más pequeña, viscosidad η más baja) implica más movimiento browniano.
¿Por qué la esfera no se escapa a lo largo del haz?: En la teoría completa hay una fuerza de scattering en la dirección de propagación. Aquí solo está el pozo de gradiente transversal: modelo plano de enseñanza, sin esa fuerza.

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