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Inicio/Óptica y luz/Ángulo de Brewster

Ángulo de Brewster

tan θ_B = n₂/n₁; R_p → 0; θᵢ + θₜ = 90°; reflectancias de Fresnel R_s, R_p vs θᵢ.

Frontera

1
1.52
33°

En el ángulo de Brewster tan θ_B = n₂/n₁ (desde el medio 1) el rayo reflejado es puramente s-polarizado y perpendicular al refractado (θᵢ + θₜ = 90°). La reflectancia R_p de la onda p se anula (dieléctrico).

Magnitudes medidas

θ_B (Brewster)56.66°
θₜ21.00°
θᵢ + θₜ54.00°
R_s0.0661
R_p0.0239

Gráficas

Sobre el modelo

El ángulo de Brewster θ_B es el ángulo de incidencia en el que el coeficiente de reflexión de la onda p se anula: tan θ_B = n₂/n₁. Entonces el rayo reflejado y el refractado son perpendiculares, θᵢ + θₜ = 90°. A ese ángulo la luz reflejada es puramente s-polarizada. Las curvas de Fresnel R_s(θᵢ) y R_p(θᵢ) para la frontera de dos dieléctricos sin absorción muestran el mínimo de R_p y un R_s distinto de cero. Se pueden cambiar n₁, n₂ y θᵢ y comprobar que la suma de ángulos es 90°. No se cuentan rugosidad, absorción ni el ancho espectral de la fuente.

Para quién: Preparatoria y óptica de facultad: polarización por reflexión, fórmulas de Fresnel.

Conceptos clave

  • ángulo de Brewster
  • fórmulas de Fresnel
  • polarización p
  • polarización s
  • coeficiente de reflexión
  • índice de refracción
  • plano de incidencia

Cómo funciona

En la frontera entre dieléctricos la reflexión depende de la polarización. Para la onda p (vector E en el plano de incidencia) existe un ángulo θ_B en el que la onda reflejada desaparece y el rayo reflejado y el refractado son perpendiculares: tan θ_B = n₂/n₁. La luz reflejada en el ángulo de Brewster es puramente s-polarizada.

Fórmulas principales

tan θ_B = n₂ / n₁ · θᵢ + θₜ = 90° en Brewster
Fresnel (potencia): R_s, R_p a partir de r_s, r_p en la frontera

Preguntas frecuentes

¿Por qué R_p = 0 justo en el ángulo de Brewster?
En θ_B el rayo reflejado y el refractado son perpendiculares. Para la onda p los dipolos en el segundo medio oscilan a lo largo de la dirección reflejada y no irradian según su propio eje: no hay onda p reflejada.
¿El destello del agua o del vidrio está del todo polarizado?
Solo en el ángulo de Brewster la reflexión es puramente s-polarizada. En otros ángulos hay s y p. Los lentes polarizados apagan la componente s horizontal del destello del agua y de la carretera.
¿Hay ángulo de Brewster al salir del vidrio al aire?
Sí: tan θ_B = n₂/n₁ sigue valiendo. Si n₁ > n₂, el ángulo se mide en el medio más denso y es mayor que 45°. Por encima del ángulo crítico aparece la reflexión total interna y la condición de Brewster ya no opera.
¿Por qué el mínimo de R_p en la gráfica es tan agudo?
Para dieléctricos ideales y una sola longitud de onda, R_p pasa exactamente por cero. En una frontera real hay absorción y rugosidad, y la fuente tiene ancho espectral, así que el mínimo se suaviza un poco y no siempre llega a cero.