Por que uma massa leve longe do apoio equilibra uma pesada perto dele?

O momento é o produto da força pelo braço. Uma força pequena a grande braço dá o mesmo momento que uma grande a braço curto. De m₁r₁ = m₂r₂, massa e distância são inversamente proporcionais.

É preciso contar o peso da própria barra?

Sim, se a barra não tem peso desprezível: o peso, aplicado no centro de massa, produz momento em relação ao apoio. Neste modelo a barra homogênea está incluída.

O que acontece se a massa for colocada bem sobre o apoio?

O braço é zero e o momento é zero. Essa massa não faz a barra girar; só aumenta a força sobre o apoio.

Quando a barra começa a tombar?

Quando o momento total em relação ao apoio não é zero. O sinal do momento fixa o sentido do giro; o apoio compensa a força, mas não o momento «a mais».

Momento de uma força e equilíbrio

Barra sobre um apoio. Coloque massas para equilibrá-la ou tombá-la.

Sobre o modelo

O momento de uma força e o equilíbrio de uma barra sobre um apoio são a condição de equilíbrio estático de rotação. Uma barra rígida e homogênea apoia-se num ponto; sobre ela colocam-se massas. O momento é τ = rF, em que r é o braço (perpendicular da linha de ação da força até o apoio) e F costuma ser o peso mg. O equilíbrio exige Στ = 0: a soma dos momentos no sentido horário iguala a soma no sentido anti-horário: m₁gr₁ = m₂gr₂, ou m₁r₁ = m₂r₂. O modelo inclui as massas pontuais e o peso da barra homogênea; as forças são perpendiculares à barra. Não entram o atrito no apoio nem a flexão. Se a soma dos momentos não é zero, a barra gira.

Para quem: Anos finais do fundamental, ensino médio e início da faculdade: momento de uma força, braço, equilíbrio estático.

Conceitos-chave

momento de uma força
braço da força
ponto de apoio
equilíbrio estático
centro de massa
regra dos momentos

Como funciona

Os momentos estáticos das cargas pontuais e do peso da barra homogênea são tomados em relação ao ponto de apoio escolhido: τ = rF, positivo no sentido anti-horário. Se o momento total é zero, a barra está em equilíbrio de rotação. O apoio compensará o peso, mas não um momento extra: se Στ ≠ 0, a barra gira.

Fórmulas principais

τ_net = Σ mᵢ g (xᵢ − x_p) + m_beam g (L/2 − x_p)

Um τ positivo (aqui) tende a girar a barra para um lado; a inclinação na tela está exagerada só para se ver melhor.

Perguntas frequentes

Por que uma massa leve longe do apoio equilibra uma pesada perto dele?: O momento é o produto da força pelo braço. Uma força pequena a grande braço dá o mesmo momento que uma grande a braço curto. De m₁r₁ = m₂r₂, massa e distância são inversamente proporcionais.
É preciso contar o peso da própria barra?: Sim, se a barra não tem peso desprezível: o peso, aplicado no centro de massa, produz momento em relação ao apoio. Neste modelo a barra homogênea está incluída.
O que acontece se a massa for colocada bem sobre o apoio?: O braço é zero e o momento é zero. Essa massa não faz a barra girar; só aumenta a força sobre o apoio.
Quando a barra começa a tombar?: Quando o momento total em relação ao apoio não é zero. O sinal do momento fixa o sentido do giro; o apoio compensa a força, mas não o momento «a mais».

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