¿Por qué el período del péndulo simple depende sobre todo de la longitud y no de la masa?

En el modelo ideal la masa se cancela en la ecuación de movimiento. El peso y la inercia crecen en la misma proporción, de modo que a ángulos pequeños el período lo fijan la longitud y la aceleración de la gravedad: T ≈ 2π√(L/g).

¿Cuándo deja de valer la fórmula de ángulos pequeños?

Pierde precisión a amplitudes grandes, cuando ya no se cumple bien sin θ ≈ θ. Entonces el período crece un poco respecto de la aproximación armónica; eso se ve en la experiencia.

¿Qué hace el amortiguamiento en este modelo?

El amortiguamiento retira energía mecánica, así que la amplitud disminuye con el tiempo. En un péndulo real ese papel lo cumplen la resistencia del aire, la fricción en el apoyo y las pérdidas internas del material.

Péndulo simple

Período de oscilaciones pequeñas T = 2π√(L/g). Varíe la longitud, la masa y g; observe el amortiguamiento.

Gráficas

Sobre el modelo

Péndulo simple: una masa puntual en un hilo inextensible, longitud L, aceleración de la gravedad g y coeficiente de amortiguamiento. Compare el movimiento armónico a ángulos pequeños (T ≈ 2π√(L/g)) con amplitudes grandes, donde el período depende del ángulo de desviación.

Para quién: Mecánica de bachillerato y práctica de laboratorio: período de oscilación, determinación de g, ángulos pequeños.

Conceptos clave

péndulo simple
período de oscilación
ángulos pequeños
aceleración de la gravedad
amortiguamiento

Cómo funciona

El péndulo simple obedece la ecuación no lineal θ¨ + (g/L)sinθ = 0. A ángulos pequeños, sinθ ≈ θ y el movimiento es armónico, con período T ≈ 2π√(L/g). A ángulos grandes el período aumenta. El amortiguamiento disipa energía con el tiempo.

Fórmulas principales

Ecuación de movimiento:θ¨ + (g/L) sin θ = 0

Período a ángulos pequeños:T₀ = 2π√(L/g)

A amplitudes grandes el período crece; el panel lateral usa T ≈ T₀(1 + θ₀²/16 + 11θ₀⁴/3072), con θ₀ en rad (sin amortiguamiento).

Preguntas frecuentes

¿Por qué el período del péndulo simple depende sobre todo de la longitud y no de la masa?: En el modelo ideal la masa se cancela en la ecuación de movimiento. El peso y la inercia crecen en la misma proporción, de modo que a ángulos pequeños el período lo fijan la longitud y la aceleración de la gravedad: T ≈ 2π√(L/g).
¿Cuándo deja de valer la fórmula de ángulos pequeños?: Pierde precisión a amplitudes grandes, cuando ya no se cumple bien sin θ ≈ θ. Entonces el período crece un poco respecto de la aproximación armónica; eso se ve en la experiencia.
¿Qué hace el amortiguamiento en este modelo?: El amortiguamiento retira energía mecánica, así que la amplitud disminuye con el tiempo. En un péndulo real ese papel lo cumplen la resistencia del aire, la fricción en el apoyo y las pérdidas internas del material.

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Resonancia de un puente (un modo)

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Trabuquete

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Palanca con contrapeso: el momento de la fuerza acelera la carga hasta el ángulo de suelta elegido. El alcance depende de las masas y de los brazos.

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