¿Por qué el bote no atraca enfrente si la proa apunta derecho al otro lado?

La velocidad respecto de la orilla es la suma de la velocidad respecto del agua y la de la corriente. El rumbo «derecho al otro lado» fija solo la primera. La corriente agrega una componente a lo largo del río y el bote deriva aguas abajo. Para atracar enfrente, la proa se orienta contra la corriente.

¿Cómo se ve lo mismo en un avión con viento?

La velocidad aerodinámica y el rumbo son la velocidad respecto del aire; el viento es la del aire respecto de tierra. La suma da la velocidad respecto del suelo y la derrota. Para seguir la ruta deseada, el rumbo se toma con corrección de deriva.

¿Depende el tiempo de cruce de la velocidad de la corriente?

No, si hay componente transversal de la velocidad del bote: el tiempo es el ancho dividido por esa componente. La corriente, paralela a las orillas, cambia el punto de atraque, no el tiempo de cruce: las componentes perpendiculares son independientes.

¿Cómo orientar el bote para atracar enfrente del punto de partida?

Hace falta componente nula de la velocidad respecto de tierra a lo largo del río. La proa se desvía contra la corriente de modo que v_bote/agua sen θ compense la velocidad de la corriente. Si la corriente es más rápida que el bote, no se puede remar contra ella: no hay atraque enfrente.

Movimiento relativo

Un bote que cruza el río y un avión con viento: suma de vectores de velocidad.

Gráficas

Sobre el modelo

En el movimiento relativo la velocidad de un cuerpo depende del sistema de referencia en el que se mide. Los problemas clásicos son el bote que cruza un río con corriente y el avión con viento de costado. La velocidad respecto de tierra es la suma vectorial: v_cuerpo/tierra = v_cuerpo/medio + v_medio/tierra. Para cruzar el río en perpendicular a la orilla, la proa se orienta contra la corriente; si no, la deriva es aguas abajo. El tiempo de cruce, si hay componente transversal, depende solo del ancho y de v_transversal, no de la velocidad de la corriente. Las velocidades son constantes y el flujo, homogéneo; no se modelan el arranque, la turbulencia ni la dependencia del arrastre con el rumbo.

Para quién: Secundaria, bachillerato y primer curso: suma de velocidades, sistemas de referencia, principio de relatividad de Galileo.

Conceptos clave

velocidad relativa
suma de vectores
sistema de referencia
velocidad resultante
principio de relatividad de Galileo
deriva
viento de costado

Cómo funciona

El bote tiene velocidad respecto del agua; el río, respecto de la orilla. La velocidad desde la orilla es la suma vectorial. Si la proa apunta derecho a la otra orilla, la corriente lo deriva aguas abajo; para cruzar en perpendicular, la proa se orienta contra la corriente. En pantalla: vectores y trayectoria del cruce.

Fórmulas principales

v_rel = (v_b sin θ, v_b cos θ) (θ desde la perpendicular a la corriente)

v_ground = (v_river + v_b sin θ, v_b cos θ)

Preguntas frecuentes

¿Por qué el bote no atraca enfrente si la proa apunta derecho al otro lado?: La velocidad respecto de la orilla es la suma de la velocidad respecto del agua y la de la corriente. El rumbo «derecho al otro lado» fija solo la primera. La corriente agrega una componente a lo largo del río y el bote deriva aguas abajo. Para atracar enfrente, la proa se orienta contra la corriente.
¿Cómo se ve lo mismo en un avión con viento?: La velocidad aerodinámica y el rumbo son la velocidad respecto del aire; el viento es la del aire respecto de tierra. La suma da la velocidad respecto del suelo y la derrota. Para seguir la ruta deseada, el rumbo se toma con corrección de deriva.
¿Depende el tiempo de cruce de la velocidad de la corriente?: No, si hay componente transversal de la velocidad del bote: el tiempo es el ancho dividido por esa componente. La corriente, paralela a las orillas, cambia el punto de atraque, no el tiempo de cruce: las componentes perpendiculares son independientes.
¿Cómo orientar el bote para atracar enfrente del punto de partida?: Hace falta componente nula de la velocidad respecto de tierra a lo largo del río. La proa se desvía contra la corriente de modo que v_bote/agua sen θ compense la velocidad de la corriente. Si la corriente es más rápida que el bote, no se puede remar contra ella: no hay atraque enfrente.

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