Por que o barco não atraca em frente se a proa aponta direto para o outro lado?

A velocidade em relação à margem é a soma da velocidade em relação à água e da correnteza. O rumo «direto para o outro lado» fixa só a primeira. A correnteza acrescenta uma componente ao longo do rio e o barco deriva rio abaixo. Para atracar em frente, a proa aponta contra a correnteza.

Como isso aparece num avião com vento?

A velocidade aerodinâmica e o rumo são a velocidade em relação ao ar; o vento é a do ar em relação à terra. A soma dá a velocidade em relação ao solo e a rota. Para seguir o caminho desejado, o rumo toma-se com correção de deriva.

O tempo de travessia depende da velocidade da correnteza?

Não, se há componente transversal da velocidade do barco: o tempo é a largura dividida por essa componente. A correnteza, paralela às margens, muda o ponto de atracação, não o tempo de travessia: as componentes perpendiculares são independentes.

Como orientar o barco para atracar em frente ao ponto de partida?

É preciso componente nula da velocidade em relação à terra ao longo do rio. A proa desvia-se contra a correnteza de modo que v_barco/água sen θ compense a velocidade da correnteza. Se a correnteza é mais rápida que o barco, não dá para remar contra ela: não há atracação em frente.

Movimento relativo

Um barco que atravessa o rio e um avião com vento: soma de vetores de velocidade.

Gráficos

Sobre o modelo

No movimento relativo a velocidade de um corpo depende do referencial em que se mede. Os problemas clássicos são o barco que atravessa um rio com correnteza e o avião com vento de través. A velocidade em relação à terra é a soma vetorial: v_corpo/terra = v_corpo/meio + v_meio/terra. Para atravessar o rio perpendicularmente à margem, a proa aponta contra a correnteza; senão, a deriva é rio abaixo. O tempo de travessia, se há componente transversal, depende só da largura e de v_transversal, não da velocidade da correnteza. As velocidades são constantes e o escoamento, homogêneo; não se modelam a arrancada, a turbulência nem a dependência do arrasto com o rumo.

Para quem: 1º e 2º ano do ensino médio e primeiro período: composição de velocidades, referenciais, princípio da relatividade de Galileu.

Conceitos-chave

velocidade relativa
soma de vetores
referencial
velocidade resultante
princípio da relatividade de Galileu
deriva
vento de través

Como funciona

O barco tem velocidade em relação à água; o rio, em relação à margem. A velocidade vista da margem é a soma vetorial. Se a proa aponta direto para a outra margem, a correnteza deriva rio abaixo; para atravessar em perpendicular, a proa aponta contra a correnteza. Na tela: vetores e trajetória da travessia.

Fórmulas principais

v_rel = (v_b sin θ, v_b cos θ) (θ a partir da perpendicular à correnteza)

v_ground = (v_river + v_b sin θ, v_b cos θ)

Perguntas frequentes

Por que o barco não atraca em frente se a proa aponta direto para o outro lado?: A velocidade em relação à margem é a soma da velocidade em relação à água e da correnteza. O rumo «direto para o outro lado» fixa só a primeira. A correnteza acrescenta uma componente ao longo do rio e o barco deriva rio abaixo. Para atracar em frente, a proa aponta contra a correnteza.
Como isso aparece num avião com vento?: A velocidade aerodinâmica e o rumo são a velocidade em relação ao ar; o vento é a do ar em relação à terra. A soma dá a velocidade em relação ao solo e a rota. Para seguir o caminho desejado, o rumo toma-se com correção de deriva.
O tempo de travessia depende da velocidade da correnteza?: Não, se há componente transversal da velocidade do barco: o tempo é a largura dividida por essa componente. A correnteza, paralela às margens, muda o ponto de atracação, não o tempo de travessia: as componentes perpendiculares são independentes.
Como orientar o barco para atracar em frente ao ponto de partida?: É preciso componente nula da velocidade em relação à terra ao longo do rio. A proa desvia-se contra a correnteza de modo que v_barco/água sen θ compense a velocidade da correnteza. Se a correnteza é mais rápida que o barco, não dá para remar contra ela: não há atracação em frente.

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