Por que a trajetória é uma parábola?

Com gravidade constante e sem resistência do ar, o movimento horizontal é uniforme e o vertical é uniformemente acelerado. Eliminando o tempo de x = v₀ cos α · t e y = v₀ sin α · t − ½gt², fica y quadrática em x — uma parábola.

Em que ângulo o alcance é máximo?

Com saída e chegada na mesma altura e sem resistência do ar, o alcance L = v₀² sin(2α)/g é máximo em α = 45°. Os ângulos α e 90° − α dão o mesmo alcance, mas tempos de voo diferentes.

A massa influencia a trajetória?

No vácuo a massa se cancela nas equações: todos os corpos com os mesmos v₀, α e g percorrem a mesma curva. Com a resistência do ar ligada, já importa a razão entre a força de resistência e a massa, e um corpo mais leve freia mais.

Para que servem, separados, os gráficos x(t) e v_y(t)?

Neles se vê o movimento uniforme na horizontal e o uniformemente acelerado na vertical. O vértice da trajetória é o instante em que a velocidade vertical se anula.

Lançamento oblíquo

Lançamento oblíquo: ângulo, velocidade inicial e g. Trajetória parabólica, alcance e gráficos x(t), v(t).

Gráficos

Sobre o modelo

O lançamento oblíquo é o problema clássico de cinemática: um ponto material recebe velocidade inicial v₀ a um ângulo α com a horizontal e se move num campo gravitacional uniforme. Sem resistência do ar, a componente horizontal da velocidade é constante e a vertical muda como v_y = v₀ sin α − gt; eliminando o tempo, obtém-se a parábola y(x). O alcance horizontal é máximo em α = 45° (quando se parte do solo e as alturas de saída e de chegada coincidem). Na tela: coordenadas, componentes da velocidade e alcance; a resistência do ar (linear ou quadrática) vem desligada por padrão e g pode ser alterado.

Para quem: Cinemática do ensino médio e do primeiro período: decomposição da velocidade, trajetória parabólica, alcance e tempo de voo.

Conceitos-chave

lançamento oblíquo
trajetória parabólica
alcance
tempo de voo
ângulo de lançamento
aceleração da gravidade
resistência do ar

Como funciona

O corpo recebe velocidade inicial v₀ a um ângulo α com a horizontal e segue num campo gravitacional uniforme; a resistência do ar pode ser ligada. Sem resistência, a velocidade horizontal é constante e a vertical muda como v_y = v₀ sin α − gt; a trajetória é a parábola y(x). O alcance com saída e chegada na mesma altura é L = v₀² sin(2α)/g; o vértice ocorre em t = v₀ sin α / g. Na tela: trajetória, componentes da velocidade e gráficos.

Fórmulas principais

Posição:x = v₀·cos(θ)·t, y = v₀·sin(θ)·t − ½gt²

Alcance:R = v₀²·sin(2θ) / g

Altura máxima:H = v₀²·sin²(θ) / (2g)

Perguntas frequentes

Por que a trajetória é uma parábola?: Com gravidade constante e sem resistência do ar, o movimento horizontal é uniforme e o vertical é uniformemente acelerado. Eliminando o tempo de x = v₀ cos α · t e y = v₀ sin α · t − ½gt², fica y quadrática em x — uma parábola.
Em que ângulo o alcance é máximo?: Com saída e chegada na mesma altura e sem resistência do ar, o alcance L = v₀² sin(2α)/g é máximo em α = 45°. Os ângulos α e 90° − α dão o mesmo alcance, mas tempos de voo diferentes.
A massa influencia a trajetória?: No vácuo a massa se cancela nas equações: todos os corpos com os mesmos v₀, α e g percorrem a mesma curva. Com a resistência do ar ligada, já importa a razão entre a força de resistência e a massa, e um corpo mais leve freia mais.
Para que servem, separados, os gráficos x(t) e v_y(t)?: Neles se vê o movimento uniforme na horizontal e o uniformemente acelerado na vertical. O vértice da trajetória é o instante em que a velocidade vertical se anula.

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