¿Por qué la eficiencia es menor que 100% aunque no haya fricción?

Aquí η = ΔU / W_F compara el aumento de energía potencial con el trabajo de la fuerza aplicada. Sin fricción, W_F = ΔU + ΔK si el bloque acelera. En una subida uniforme F_apl = mg sinθ, W_F = mgΔh y η = 100%. Una fuerza mayor que mg sinθ produce aceleración, W_F > ΔU, y η baja aunque no haya fricción.

En el caso «deslizamiento», ¿por qué el trabajo de la fuerza aplicada es cero y el del peso y la fricción no?

La fuerza aplicada es nula, así que su trabajo es cero. El peso, al bajar el bloque, hace trabajo positivo y aumenta la energía cinética. La fricción apunta contra la velocidad: su trabajo es negativo y reduce la energía mecánica. La suma de trabajos es ΔK: es el teorema de la energía cinética.

¿Una eficiencia baja viola la conservación de la energía?

No. Eficiencia baja significa que no toda W_F fue a ΔU: parte se fue en calor por la fricción y parte a energía cinética. La energía total (mecánica más térmica) se conserva.

¿En qué se diferencia la normal en el plano inclinado del peso?

En lo horizontal, N = mg. En el plano inclinado solo aprieta la superficie la componente perpendicular del peso, mg cosθ, de modo que N = mg cosθ 0. Por eso la fricción F_fr = μ_k N también es menor que en lo horizontal con el mismo μ_k.

Trabajo y eficiencia en el plano inclinado

Trabajo W = F·s en el plano inclinado: peso, fricción y eficiencia η = ΔU/W_F. Hay un caso de deslizamiento.

Gráficas

Sobre el modelo

El plano inclinado es el problema clásico de trabajo, energía y eficiencia. Un bloque de masa m se sube por un plano de ángulo θ con una fuerza F_apl; el coeficiente de fricción cinética es μ_k. El peso se descompone en mg sinθ a lo largo del plano y mg cosθ en la normal; N = mg cosθ y la fricción cinética es F_fr = μ_k N. La resultante a lo largo del plano: F_apl − mg sinθ − μ_k mg cosθ = ma. Sobre el camino s se calculan el trabajo de la fuerza aplicada W_F = F_apl · s, el del peso W_g = −mg s sinθ y el de la fricción W_fr = −F_fr · s. El aumento de energía potencial es ΔU = mg s sinθ; la eficiencia η = ΔU / W_F. La fricción es constante, el bloque es un punto material y el plano es rígido. En el caso «deslizamiento» F_apl = 0: se ve qué parte del trabajo del peso pasa a energía cinética y qué parte se disipa.

Para quién: Bachillerato y primer curso: trabajo, teorema de la energía cinética, eficiencia.

Conceptos clave

trabajo
fricción cinética
energía potencial
eficiencia
plano inclinado
segunda ley de Newton

Cómo funciona

Este complemento del plano inclinado destaca el trabajo escalar W = ∫ F·ds a lo largo del movimiento. Con F constante cuesta arriba, W_F = F·s. La fricción cinética se opone al deslizamiento, así que su trabajo en el camino es W_f = −μmg cosθ·s. La componente del peso a lo largo del plano hace W_g = −mg sinθ·s al subir. El teorema trabajo-energía da W_F + W_g + W_f = ΔK. El aumento de energía potencial gravitatoria es ΔU = mgs sinθ; en una subida lenta se toma η = ΔU/W_F como el cociente «útil / invertido». El deslizamiento hacia abajo (sin fuerza aplicada) muestra qué parte del trabajo del peso pasa a energía cinética y cuál se disipa en la fricción.

Fórmulas principales

Cuesta arriba: W_F = F s · W_f = −μ m g cosθ · s · W_g = −m g sinθ · s

ΔU = m g s sinθ · η ≈ ΔU / W_F · W_F + W_g + W_f = ΔK

Preguntas frecuentes

¿Por qué la eficiencia es menor que 100% aunque no haya fricción?: Aquí η = ΔU / W_F compara el aumento de energía potencial con el trabajo de la fuerza aplicada. Sin fricción, W_F = ΔU + ΔK si el bloque acelera. En una subida uniforme F_apl = mg sinθ, W_F = mgΔh y η = 100%. Una fuerza mayor que mg sinθ produce aceleración, W_F > ΔU, y η baja aunque no haya fricción.
En el caso «deslizamiento», ¿por qué el trabajo de la fuerza aplicada es cero y el del peso y la fricción no?: La fuerza aplicada es nula, así que su trabajo es cero. El peso, al bajar el bloque, hace trabajo positivo y aumenta la energía cinética. La fricción apunta contra la velocidad: su trabajo es negativo y reduce la energía mecánica. La suma de trabajos es ΔK: es el teorema de la energía cinética.
¿Una eficiencia baja viola la conservación de la energía?: No. Eficiencia baja significa que no toda W_F fue a ΔU: parte se fue en calor por la fricción y parte a energía cinética. La energía total (mecánica más térmica) se conserva.
¿En qué se diferencia la normal en el plano inclinado del peso?: En lo horizontal, N = mg. En el plano inclinado solo aprieta la superficie la componente perpendicular del peso, mg cosθ, de modo que N = mg cosθ < mg si θ > 0. Por eso la fricción F_fr = μ_k N también es menor que en lo horizontal con el mismo μ_k.

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