Por que o rendimento é menor que 100% mesmo sem atrito?

Aqui η = ΔU / W_F compara o aumento de energia potencial com o trabalho da força aplicada. Sem atrito, W_F = ΔU + ΔK se o bloco acelera. Na subida uniforme F_apl = mg sinθ, W_F = mgΔh e η = 100%. Uma força maior que mg sinθ produz aceleração, W_F > ΔU — e η cai mesmo sem atrito.

No caso «deslizamento», por que o trabalho da força aplicada é zero e o do peso e do atrito não?

A força aplicada é nula, então o trabalho dela é zero. O peso, ao descer o bloco, realiza trabalho positivo e aumenta a energia cinética. O atrito aponta contra a velocidade: o trabalho dele é negativo e reduz a energia mecânica. A soma dos trabalhos é ΔK — é o teorema da energia cinética.

Um rendimento baixo viola a conservação da energia?

Não. Rendimento baixo quer dizer que nem toda W_F foi para ΔU: parte virou calor por causa do atrito, parte foi para energia cinética. A energia total (mecânica mais térmica) se conserva.

Em que a normal no plano inclinado difere do peso?

No horizontal, N = mg. No plano inclinado só aperta a superfície a componente perpendicular do peso, mg cosθ, de modo que N = mg cosθ 0. Por isso a força de atrito F_at = μ_k N também é menor que no horizontal com o mesmo μ_k.

Trabalho e rendimento no plano inclinado

Trabalho W = F·s no plano inclinado: peso, atrito e rendimento η = ΔU/W_F. Há um caso «deslizamento».

Gráficos

Sobre o modelo

Trabalho e rendimento no plano inclinado: um bloco de massa m sobe o plano de ângulo θ sob uma força F_apl; o coeficiente de atrito cinético é μ_k. O peso se decompõe em mg sinθ ao longo do plano e mg cosθ na normal; N = mg cosθ e a força de atrito cinético é F_at = μ_k N. A resultante ao longo do plano: F_apl − mg sinθ − μ_k mg cosθ = ma. No percurso s calculam-se o trabalho da força aplicada W_F = F_apl · s, o do peso W_g = −mg s sinθ e o do atrito W_at = −F_at · s. O aumento de energia potencial é ΔU = mg s sinθ; o rendimento η = ΔU / W_F. O atrito é constante, o bloco é um ponto material e o plano é rígido. No caso «deslizamento» F_apl = 0: vê-se que parte do trabalho do peso vai para energia cinética e que parte se dissipa.

Para quem: Ensino médio e início da faculdade: trabalho, teorema da energia cinética, rendimento.

Conceitos-chave

trabalho
atrito cinético
energia potencial
rendimento
plano inclinado
segunda lei de Newton

Como funciona

Este complemento do plano inclinado destaca o trabalho escalar W = ∫ F·ds ao longo do movimento. Com F constante ladeira acima, W_F = F·s. O atrito cinético se opõe ao deslizamento, então o trabalho dele no percurso é W_f = −μmg cosθ·s. A componente do peso ao longo do plano faz W_g = −mg sinθ·s na subida. O teorema trabalho-energia dá W_F + W_g + W_f = ΔK. O aumento de energia potencial gravitacional é ΔU = mgs sinθ; numa subida lenta toma-se η = ΔU/W_F como o quociente «útil / gasto». O deslizamento para baixo (sem força aplicada) mostra que parte do trabalho do peso passa a energia cinética e qual se dissipa no atrito.

Fórmulas principais

Subida: W_F = F s · W_f = −μ m g cosθ · s · W_g = −m g sinθ · s

ΔU = m g s sinθ · η ≈ ΔU / W_F · W_F + W_g + W_f = ΔK

Perguntas frequentes

Por que o rendimento é menor que 100% mesmo sem atrito?: Aqui η = ΔU / W_F compara o aumento de energia potencial com o trabalho da força aplicada. Sem atrito, W_F = ΔU + ΔK se o bloco acelera. Na subida uniforme F_apl = mg sinθ, W_F = mgΔh e η = 100%. Uma força maior que mg sinθ produz aceleração, W_F > ΔU — e η cai mesmo sem atrito.
No caso «deslizamento», por que o trabalho da força aplicada é zero e o do peso e do atrito não?: A força aplicada é nula, então o trabalho dela é zero. O peso, ao descer o bloco, realiza trabalho positivo e aumenta a energia cinética. O atrito aponta contra a velocidade: o trabalho dele é negativo e reduz a energia mecânica. A soma dos trabalhos é ΔK — é o teorema da energia cinética.
Um rendimento baixo viola a conservação da energia?: Não. Rendimento baixo quer dizer que nem toda W_F foi para ΔU: parte virou calor por causa do atrito, parte foi para energia cinética. A energia total (mecânica mais térmica) se conserva.
Em que a normal no plano inclinado difere do peso?: No horizontal, N = mg. No plano inclinado só aperta a superfície a componente perpendicular do peso, mg cosθ, de modo que N = mg cosθ < mg se θ > 0. Por isso a força de atrito F_at = μ_k N também é menor que no horizontal com o mesmo μ_k.

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