Por que o centro de massa segue em linha reta depois da explosão, embora os fragmentos se afastem?

A explosão é feita por forças internas. Pela terceira lei de Newton a soma delas é zero, de modo que a quantidade de movimento total P = M V_cm não muda. Por isso V_cm depois de uma explosão interna é a mesma e o centro de massa conserva a trajetória.

Por que às vezes |P| no gráfico parece outro e |V_cm| não?

Conserva-se o vetor P, não a soma dos módulos dos impulsos dos fragmentos. |V_cm| = |P|/M acompanha o módulo dessa soma vetorial. Se os fragmentos saem em direções distintas, a soma dos módulos é maior que |P|, mas |P| e |V_cm| em si não mudam após a explosão.

Em que esta «explosão» difere de um fogo de artifício ou de uma supernova?

Aqui as massas são pontos materiais; os impulsos entram de uma vez e somam zero. Não há gases, radiação, resistência do ar nem peso. Sobram só as consequências para a quantidade de movimento e o centro de massa.

O que significa o centro de massa estar em repouso?

V_cm = 0: a quantidade de movimento total é zero. As partes do sistema podem se mover, mas seus impulsos se compensam. Se se faz explodir um sistema em repouso, os fragmentos se afastam de modo que a soma vetorial dos impulsos continue nula.

Centro de massa de um sistema

De dois a quatro corpos ou uma haste: posição e velocidade do centro de massa. «Explosão» interna com ΣΔp = 0; nos gráficos, |P| e |V_cm|.

Gráficos

Sobre o modelo

O centro de massa de um sistema de partículas move-se como se moveria toda a massa M concentrada num ponto, sob a ação só das forças externas. A posição é R_cm = (Σ m_i r_i)/M e a quantidade de movimento total P = Σ m_i v_i = M V_cm. Se não há forças externas, V_cm é constante e R_cm avança em linha reta e com rapidez uniforme. Uma «explosão» interna acrescenta impulsos cuja soma é zero: a velocidade do centro de massa não muda. Pode-se tomar de dois a quatro pontos materiais ou duas massas numa haste sem peso, e fixar as massas e V_cm. Nos gráficos aparecem |P| e |V_cm|. Os choques com as paredes da caixa são externos: mudam os impulsos de cada corpo e a quantidade de movimento total do sistema de partículas.

Para quem: Ensino médio e início da faculdade: centro de massa, quantidade de movimento de um sistema, forças internas.

Conceitos-chave

centro de massa
quantidade de movimento
lei da conservação da quantidade de movimento
forças internas
sistema de partículas
velocidade do centro de massa
sistema isolado

Como funciona

Vários pontos materiais (ou dois numa haste sem peso) movem-se numa caixa. Marcam-se R_cm e V_cm. Uma «explosão» interna acrescenta impulsos com ΣΔp = 0, de modo que V_cm não muda. Os choques com as paredes são externos: ao bater, mudam o impulso de cada corpo e a quantidade de movimento total do sistema de partículas.

Fórmulas principais

R_cm = Σmᵢrᵢ / Σmᵢ, P = Σmᵢvᵢ = M_tot V_cm

Explosão: Δp_k = P(cos θ_k, sin θ_k), θ_k = 2πk/n + const ⇒ Σ_k Δp_k = 0

Perguntas frequentes

Por que o centro de massa segue em linha reta depois da explosão, embora os fragmentos se afastem?: A explosão é feita por forças internas. Pela terceira lei de Newton a soma delas é zero, de modo que a quantidade de movimento total P = M V_cm não muda. Por isso V_cm depois de uma explosão interna é a mesma e o centro de massa conserva a trajetória.
Por que às vezes |P| no gráfico parece outro e |V_cm| não?: Conserva-se o vetor P, não a soma dos módulos dos impulsos dos fragmentos. |V_cm| = |P|/M acompanha o módulo dessa soma vetorial. Se os fragmentos saem em direções distintas, a soma dos módulos é maior que |P|, mas |P| e |V_cm| em si não mudam após a explosão.
Em que esta «explosão» difere de um fogo de artifício ou de uma supernova?: Aqui as massas são pontos materiais; os impulsos entram de uma vez e somam zero. Não há gases, radiação, resistência do ar nem peso. Sobram só as consequências para a quantidade de movimento e o centro de massa.
O que significa o centro de massa estar em repouso?: V_cm = 0: a quantidade de movimento total é zero. As partes do sistema podem se mover, mas seus impulsos se compensam. Se se faz explodir um sistema em repouso, os fragmentos se afastam de modo que a soma vetorial dos impulsos continue nula.

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