¿Por qué el centro de masa sigue en línea recta después de la explosión, aunque los fragmentos se aparten?

La explosión la producen fuerzas internas. Por la tercera ley de Newton su suma es cero, así que la cantidad de movimiento total P = M V_cm no cambia. Por eso V_cm después de una explosión interna es la misma y el centro de masa conserva su trayectoria.

¿Por qué a veces |P| en la gráfica parece otro y |V_cm| no?

Se conserva el vector P, no la suma de los módulos de los impulsos de los fragmentos. |V_cm| = |P|/M sigue el módulo de esa suma vectorial. Si los fragmentos salen en direcciones distintas, la suma de módulos es mayor que |P|, pero |P| y |V_cm| mismos no cambian tras la explosión.

¿En qué se diferencia esta «explosión» de un fuego artificial o una supernova?

Aquí las masas son puntos materiales; los impulsos se añaden de golpe y suman cero. No hay gases, radiación, resistencia del aire ni peso. Queda solo la consecuencia para la cantidad de movimiento y el centro de masa.

¿Qué significa que el centro de masa esté en reposo?

V_cm = 0: la cantidad de movimiento total es cero. Las partes del sistema pueden moverse, pero sus impulsos se compensan. Si se hace explotar un sistema en reposo, los fragmentos se apartan de modo que la suma vectorial de los impulsos sigue siendo cero.

Centro de masa de un sistema

De dos a cuatro cuerpos o una varilla: posición y velocidad del centro de masa. «Explosión» interna con ΣΔp = 0; en las gráficas, |P| y |V_cm|.

Gráficas

Sobre el modelo

El centro de masa de un sistema de partículas se mueve como se movería toda la masa M concentrada en un punto, bajo la acción solo de las fuerzas externas. La posición es R_cm = (Σ m_i r_i)/M y la cantidad de movimiento total P = Σ m_i v_i = M V_cm. Si no hay fuerzas externas, V_cm es constante y R_cm avanza en línea recta y con rapidez uniforme. Una «explosión» interna añade impulsos cuya suma es cero: la velocidad del centro de masa no cambia. Se pueden tomar de dos a cuatro puntos materiales o dos masas en una varilla sin peso, y fijar las masas y V_cm. En las gráficas aparecen |P| y |V_cm|. Los choques con las paredes de la caja son externos: cambian los impulsos de cada cuerpo y la cantidad de movimiento total del sistema de partículas.

Para quién: Bachillerato y primer curso: centro de masa, cantidad de movimiento de un sistema, fuerzas internas.

Conceptos clave

centro de masa
cantidad de movimiento
ley de conservación de la cantidad de movimiento
fuerzas internas
sistema de partículas
velocidad del centro de masa
sistema aislado

Cómo funciona

Varias masas puntuales (o dos en una varilla sin peso) se mueven en una caja. Se marcan R_cm y V_cm. Una «explosión» interna añade impulsos con ΣΔp = 0, así que V_cm no cambia. Los choques con las paredes son externos: al chocar cambian el impulso de cada cuerpo y la cantidad de movimiento total del sistema de partículas.

Fórmulas principales

R_cm = Σmᵢrᵢ / Σmᵢ, P = Σmᵢvᵢ = M_tot V_cm

Explosión: Δp_k = P(cos θ_k, sin θ_k), θ_k = 2πk/n + const ⇒ Σ_k Δp_k = 0

Preguntas frecuentes

¿Por qué el centro de masa sigue en línea recta después de la explosión, aunque los fragmentos se aparten?: La explosión la producen fuerzas internas. Por la tercera ley de Newton su suma es cero, así que la cantidad de movimiento total P = M V_cm no cambia. Por eso V_cm después de una explosión interna es la misma y el centro de masa conserva su trayectoria.
¿Por qué a veces |P| en la gráfica parece otro y |V_cm| no?: Se conserva el vector P, no la suma de los módulos de los impulsos de los fragmentos. |V_cm| = |P|/M sigue el módulo de esa suma vectorial. Si los fragmentos salen en direcciones distintas, la suma de módulos es mayor que |P|, pero |P| y |V_cm| mismos no cambian tras la explosión.
¿En qué se diferencia esta «explosión» de un fuego artificial o una supernova?: Aquí las masas son puntos materiales; los impulsos se añaden de golpe y suman cero. No hay gases, radiación, resistencia del aire ni peso. Queda solo la consecuencia para la cantidad de movimiento y el centro de masa.
¿Qué significa que el centro de masa esté en reposo?: V_cm = 0: la cantidad de movimiento total es cero. Las partes del sistema pueden moverse, pero sus impulsos se compensan. Si se hace explotar un sistema en reposo, los fragmentos se apartan de modo que la suma vectorial de los impulsos sigue siendo cero.

Siga con temas cercanos de esta categoría — o todos los 85 de «Mecánica clásica».

Toda la categoría →

NuevoUniversidad / investigación