Por que a haste cai se a força não muda?

O equilíbrio invertido é instável: um pequeno desvio de θ cresce. Uma F constante não acompanha o ângulo. É preciso corrigir segundo θ e θ̇, com as mãos ou com um controlador.

Por que uma só força não basta para duas coordenadas?

Há x e θ, e um só atuador: a força no carrinho. A haste não é girada de frente: ela se desvia só por causa da aceleração do carrinho. Esses sistemas chamam-se subatuados.

Cart & inverted pendulum

Força horizontal no carrinho e haste articulada: equações acopladas para x e θ; o equilíbrio se segura com as mãos.

Sobre o modelo

O pêndulo invertido no carrinho é o exemplo clássico de equilíbrio instável: a haste articula-se sobre o carrinho e o único controle é a força horizontal F. Em cada subpasso resolvem-se as equações planas acopladas a partir da soma de forças e de momentos em relação à articulação. A posição invertida, sem realimentação em θ e θ̇, é instável. Não há sensores, ruído, saturação do atuador nem controlador automático — só a F escolhida.

Para quem: Teoria de controle e mecânica avançada: equilíbrio instável, sistema subatuado.

Conceitos-chave

pêndulo invertido
carrinho
equilíbrio instável
realimentação
acoplamento não linear

Como funciona

Em cada passo resolvem-se as equações acopladas do movimento do carrinho e da rotação da haste; a força F fixa-se no controle. O equilíbrio invertido é instável sem realimentação: mude F e mantenha θ perto de zero. Não há sensores, ruído nem controlador automático.

Perguntas frequentes

Por que a haste cai se a força não muda?: O equilíbrio invertido é instável: um pequeno desvio de θ cresce. Uma F constante não acompanha o ângulo. É preciso corrigir segundo θ e θ̇, com as mãos ou com um controlador.
Por que uma só força não basta para duas coordenadas?: Há x e θ, e um só atuador: a força no carrinho. A haste não é girada de frente: ela se desvia só por causa da aceleração do carrinho. Esses sistemas chamam-se subatuados.

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