Por que, numa curva horizontal em alta velocidade, o carro vai para fora? O atrito não aponta para o centro?

O atrito estático é justamente a força que curva o carro para o centro. Mas ele não supera μN. A força necessária mv²/R cresce com o quadrado da velocidade. Quando passa do limite do atrito, os pneus patinam e o carro é levado para fora.

O que acontece numa curva inclinada sem atrito se o carro vai mais devagar ou mais rápido que a velocidade de projeto?

A velocidade de projeto é aquela em que a componente horizontal da normal vale exatamente mv²/R. Mais devagar: essa componente é grande demais e o carro escorregaria para o centro, ladeira abaixo. Mais depressa: ela não basta, e sem atrito o carro iria ladeira acima, para fora.

O atrito numa curva aponta sempre para o centro?

Na pista horizontal, sim: não há outras forças horizontais. Na curva inclinada o atrito pode ir ladeira acima ou ladeira abaixo. Mais devagar que a velocidade de projeto: ladeira acima, para não escorregar para o centro. Mais depressa: ladeira abaixo, para não sair para fora.

É assim que se projetam estradas e pistas de verdade?

Sim: o ângulo da curva inclinada escolhe-se de tg θ = v²/(gR) para uma velocidade de projeto. O atrito real ainda dá folga: a curva pode ser feita num intervalo de velocidades em torno desse valor.

Carro em uma curva

Curva horizontal: v_max = √(μgR), comparação de F_c e μmg. Curva inclinada ideal sem atrito: tg θ = v²/(gR). Vista de cima e vista de lado.

Gráficos

Sobre o modelo

Um carro em uma curva permanece na circunferência graças à força centrípeta mv²/R. Na pista horizontal essa força vem só do atrito estático: mv²/R ≤ μN, de onde a maior velocidade sem derrapar é v_max = √(μ g R). Na curva inclinada o piso está a um ângulo θ; sem atrito, a componente horizontal da normal dá tg θ = v²/(gR). Pode-se variar a velocidade, o raio, o coeficiente de atrito e o ângulo de inclinação; a vista de cima mostra a F_c necessária e o limite do atrito, a de lado, a decomposição das forças na pista inclinada. O carro é tratado como ponto material; não há resistência do ar nem atrito de rolamento; o movimento circular é uniforme.

Para quem: Ensino médio e início da faculdade: movimento circular, atrito estático, curva inclinada.

Conceitos-chave

força centrípeta
atrito estático
curva inclinada
coeficiente de atrito
força normal
movimento circular
leis de Newton

Como funciona

Na curva horizontal a aceleração v²/R deve vir do atrito estático, no máximo μmg, por isso v_max = √(μgR). Na curva inclinada sem atrito o mesmo papel cabe à componente horizontal da normal: tg θ = v²/(gR). Na tela, vista de cima (F_c necessária e limite do atrito) e vista de lado (ângulo do piso).

Fórmulas principais

Plana: mv²/R ≤ μₛmg ⇒ v ≤ √(μₛgR)

Inclinada (sem atrito): N sin θ = mv²/R, N cos θ = mg ⇒ tan θ = v²/(gR)

Perguntas frequentes

Por que, numa curva horizontal em alta velocidade, o carro vai para fora? O atrito não aponta para o centro?: O atrito estático é justamente a força que curva o carro para o centro. Mas ele não supera μN. A força necessária mv²/R cresce com o quadrado da velocidade. Quando passa do limite do atrito, os pneus patinam e o carro é levado para fora.
O que acontece numa curva inclinada sem atrito se o carro vai mais devagar ou mais rápido que a velocidade de projeto?: A velocidade de projeto é aquela em que a componente horizontal da normal vale exatamente mv²/R. Mais devagar: essa componente é grande demais e o carro escorregaria para o centro, ladeira abaixo. Mais depressa: ela não basta, e sem atrito o carro iria ladeira acima, para fora.
O atrito numa curva aponta sempre para o centro?: Na pista horizontal, sim: não há outras forças horizontais. Na curva inclinada o atrito pode ir ladeira acima ou ladeira abaixo. Mais devagar que a velocidade de projeto: ladeira acima, para não escorregar para o centro. Mais depressa: ladeira abaixo, para não sair para fora.
É assim que se projetam estradas e pistas de verdade?: Sim: o ângulo da curva inclinada escolhe-se de tg θ = v²/(gR) para uma velocidade de projeto. O atrito real ainda dá folga: a curva pode ser feita num intervalo de velocidades em torno desse valor.

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