¿Por qué en una curva horizontal, a gran velocidad, el auto se va hacia afuera? ¿No apunta la fricción hacia el centro?

La fricción estática es precisamente la fuerza que tuerce el automóvil hacia el centro. Pero no supera μN. La fuerza necesaria mv²/R crece con el cuadrado de la velocidad. Cuando rebasa el límite de fricción, los neumáticos patinan y el auto se va hacia afuera.

¿Qué ocurre en un peralte sin fricción si se va más lento o más rápido que la velocidad de diseño?

La velocidad de diseño es aquella en la que la componente horizontal de la normal es justo mv²/R. Más lento: esa componente es demasiado grande y el automóvil resbalaría hacia el centro, cuesta abajo. Más rápido: no alcanza, y sin fricción el auto se iría cuesta arriba, hacia afuera.

¿La fricción en una curva siempre apunta hacia el centro?

En un camino horizontal, sí: no hay otras fuerzas horizontales. En un peralte la fricción puede ir cuesta arriba o cuesta abajo. Más lento que la velocidad de diseño: cuesta arriba, para no resbalar hacia el centro. Más rápido: cuesta abajo, para no salir hacia afuera.

¿Así se proyectan las carreteras y las pistas de verdad?

Sí: el ángulo de peralte se elige de tan θ = v²/(gR) para una velocidad de diseño. La fricción real además da margen: la curva se puede tomar en un intervalo de velocidades alrededor de ese valor.

Automóvil en una curva

Curva horizontal: v_max = √(μgR), comparación de F_c y μmg. Peralte ideal sin fricción: tan θ = v²/(gR). Vista superior y vista de lado.

Gráficas

Sobre el modelo

Un automóvil en una curva lo mantiene en la circunferencia la fuerza centrípeta mv²/R. En un camino horizontal esa fuerza la da solo la fricción estática: mv²/R ≤ μN, de donde la mayor velocidad sin derrape es v_max = √(μ g R). En una curva peraltada el pavimento está inclinado un ángulo θ; sin fricción, la componente horizontal de la normal da tan θ = v²/(gR). Se pueden variar la velocidad, el radio, el coeficiente de fricción y el ángulo de peralte; la vista superior muestra la F_c necesaria y el límite de fricción, la de lado, la descomposición de fuerzas en el peralte. El automóvil se trata como masa puntual; no hay resistencia del aire ni fricción de rodadura; el movimiento circular es uniforme.

Para quién: Bachillerato y primer curso: movimiento circular, fricción estática, peralte.

Conceptos clave

fuerza centrípeta
fricción estática
peralte
coeficiente de fricción
fuerza normal
movimiento circular
leyes de Newton

Cómo funciona

En una curva horizontal la aceleración v²/R la debe dar la fricción estática, no mayor que μmg, por eso v_max = √(μgR). En un peralte sin fricción el mismo papel lo cumple la componente horizontal de la normal: tan θ = v²/(gR). En pantalla, vista superior (F_c necesaria y límite de fricción) y vista de lado (ángulo del pavimento).

Fórmulas principales

Plano: mv²/R ≤ μₛmg ⇒ v ≤ √(μₛgR)

Peralte (sin fricción): N sin θ = mv²/R, N cos θ = mg ⇒ tan θ = v²/(gR)

Preguntas frecuentes

¿Por qué en una curva horizontal, a gran velocidad, el auto se va hacia afuera? ¿No apunta la fricción hacia el centro?: La fricción estática es precisamente la fuerza que tuerce el automóvil hacia el centro. Pero no supera μN. La fuerza necesaria mv²/R crece con el cuadrado de la velocidad. Cuando rebasa el límite de fricción, los neumáticos patinan y el auto se va hacia afuera.
¿Qué ocurre en un peralte sin fricción si se va más lento o más rápido que la velocidad de diseño?: La velocidad de diseño es aquella en la que la componente horizontal de la normal es justo mv²/R. Más lento: esa componente es demasiado grande y el automóvil resbalaría hacia el centro, cuesta abajo. Más rápido: no alcanza, y sin fricción el auto se iría cuesta arriba, hacia afuera.
¿La fricción en una curva siempre apunta hacia el centro?: En un camino horizontal, sí: no hay otras fuerzas horizontales. En un peralte la fricción puede ir cuesta arriba o cuesta abajo. Más lento que la velocidad de diseño: cuesta arriba, para no resbalar hacia el centro. Más rápido: cuesta abajo, para no salir hacia afuera.
¿Así se proyectan las carreteras y las pistas de verdad?: Sí: el ángulo de peralte se elige de tan θ = v²/(gR) para una velocidad de diseño. La fricción real además da margen: la curva se puede tomar en un intervalo de velocidades alrededor de ese valor.

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