Por que a bolha acelera ao subir?

A pressão cai, a bolha se expande com massa de gás quase constante: o volume deslocado e o empuxo crescem. O arrasto também cresce com o raio e a velocidade, de modo que a velocidade se equilibra e não aumenta sem limite.

Por que não se pode contar a inércia só com a massa do ar de dentro?

A massa do gás é pequena, e uma segunda lei «nua» daria uma aceleração irreal. Soma-se à inércia a massa adicionada do líquido ½ρV, como numa esfera em escoamento potencial.

O empuxo depende da profundidade?

Sim. O empuxo é o peso do líquido deslocado, ρgV. Ao subir, a pressão cai e o volume cresce: a força de Arquimedes aumenta.

Bolha que sobe (princípio de Arquimedes)

Uma bolha de gás ideal se expande ao subir (p = p_atm + ρgy); o empuxo contra o peso e a força de Stokes — gráficos de profundidade e velocidade.

Líquido e gás (isoterma)

Densidade do líquido ρ1000 kg/m³

Temperatura T293 K

Viscosidade dinâmica μ0.001 Pa·s

Profundidade do recipiente1.6 m

Bolha inicial

Raio r₀ na profundidade y₀4.2 mm

Profundidade de soltura y₀0.85 m

A profundidade y mede-se a partir da superfície livre para baixo. A pressão p(y) = p_atm + ρgy diminui ao subir; o gás isotérmico se expande (V ∝ 1/p). O arrasto de Stokes limita a velocidade. A inércia conta-se com m_gas mais a massa adicionada do líquido ½ρV: senão a aceleração seria irrealisticamente grande.

Atalhos de teclado

Espaço — soltar
R — reiniciar

Grandezas medidas

Mols n (fixos)1.3970e-5 mol

Massa do gás m0.0004 g

Volume V3.1034e-7 m³

Raio r4.20 mm

Empuxo ρgV0.00304 N

Força resultante (peso − empuxo)-0.00304 N

v (para baixo +)0.0000 m/s

Gráficos

Sobre o modelo

O princípio de Arquimedes governa o empuxo sobre uma bolha esférica de ar que sobe numa coluna de líquido. A pressão hidrostática diminui rumo à superfície livre, de modo que uma bolha isotérmica de gás ideal se expande ao subir (V ∝ 1/p). O empuxo ρgV cresce com o volume enquanto a massa de gás é constante, e a força resultante para cima aumenta até o arrasto viscoso de Stokes equilibrá-la. Para a inércia de translação usa-se a massa efetiva m_gas mais a massa adicionada do líquido ½ρV (esfera em escoamento potencial); contar só m_gas daria uma subida irrealisticamente brusca. O modelo não inclui tensão superficial, oscilações de forma nem a esteira.

Para quem: Hidrostática, princípio de Arquimedes e equação de estado do gás ideal; translação com massa adicionada.

Conceitos-chave

princípio de Arquimedes
empuxo
pressão hidrostática
expansão isotérmica
força de Stokes
massa adicionada

Como funciona

Uma bolha de gás ideal sobe numa coluna de líquido. A pressão é p(y) = p_atm + ρgy; o volume V = nRT/p cresce rumo à superfície. O empuxo ρgV aumenta com massa de gás constante; o arrasto de Stokes 6πμrv limita a velocidade. Na equação de movimento entra a massa efetiva m_gas + ½ρV. Na tela: profundidade, raio e gráficos y(t), v(t). A forma é esférica; não se modela a tensão superficial.

Fórmulas principais

p(y) = p_atm + ρgy, V = nRT/p(y) ⇒ V cresce ao diminuir y (rumo à superfície)

m_eff v̇ = mg − ρgV − 6πμrv, m_eff = m_gas + ½ρV (profundidade y para baixo, v = ẏ)

Perguntas frequentes

Por que a bolha acelera ao subir?: A pressão cai, a bolha se expande com massa de gás quase constante: o volume deslocado e o empuxo crescem. O arrasto também cresce com o raio e a velocidade, de modo que a velocidade se equilibra e não aumenta sem limite.
Por que não se pode contar a inércia só com a massa do ar de dentro?: A massa do gás é pequena, e uma segunda lei «nua» daria uma aceleração irreal. Soma-se à inércia a massa adicionada do líquido ½ρV, como numa esfera em escoamento potencial.
O empuxo depende da profundidade?: Sim. O empuxo é o peso do líquido deslocado, ρgV. Ao subir, a pressão cai e o volume cresce: a força de Arquimedes aumenta.

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