¿Por qué, en un choque frontal de masas iguales, los discos parecen intercambiar velocidades?

Es consecuencia de las leyes de conservación. Si las masas son iguales y el segundo disco estaba en reposo, tras un choque frontal el primero se detiene y el segundo sale con la rapidez inicial. En un choque oblicuo de masas iguales, se separan a 90°.

¿Qué tanto se parece esto a un billar de verdad?

Como primera aproximación, sí. Las bolas reales son casi elásticas, pero parte de la energía se va en sonido y calor; hay rotación y fricción con el paño. Aquí eso no está, para dejar solo la cantidad de movimiento y la energía.

¿Qué se llama ángulo de impacto?

El ángulo entre la línea de centros en el instante de contacto y la velocidad inicial del disco que llega. La componente de la cantidad de movimiento perpendicular a la línea de centros no cambia; a lo largo de esa línea las velocidades se redistribuyen como en un choque unidimensional.

¿Por qué la cantidad de movimiento es un vector?

Tiene módulo y dirección. Se conserva la suma de los vectores mv⃗, es decir, por separado las componentes x e y. Por eso el ángulo de impacto cambia tanto el desvío.

Choques en dos dimensiones

Choques elásticos de dos discos en el plano; se pueden cambiar masas, velocidades y el ángulo de impacto.

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Sobre el modelo

Los choques en dos dimensiones son el impacto de dos discos lisos sobre una mesa sin fricción. En un sistema aislado se conserva el vector cantidad de movimiento: m₁v⃗₁ᵢ + m₂v⃗₂ᵢ = m₁v⃗₁f + m₂v⃗₂f. En un choque perfectamente elástico también se conserva la energía cinética. Las velocidades se descomponen a lo largo de la línea de centros en el instante de contacto y en la dirección perpendicular: sobre la normal vale el choque unidimensional con coeficiente de restitución e; las componentes tangenciales no cambian. Los cuerpos son rígidos, el contacto es puntual y no hay rotación. Se cambian masas, velocidades y la geometría del impacto; las paredes de la mesa son elásticas. La cantidad de movimiento siempre se conserva; la energía cinética de los discos, solo si e = 1.

Para quién: Bachillerato y primer año de facultad: cantidad de movimiento vectorial, choque elástico en el plano.

Conceptos clave

conservación de la cantidad de movimiento
choque elástico
energía cinética
línea de centros
ángulo de dispersión
coeficiente de restitución

Cómo funciona

Dos discos lisos sobre una mesa rectangular sin fricción. Los choques se resuelven a lo largo de la normal con coeficiente de restitución e; las paredes son elásticas. La cantidad de movimiento se conserva; la energía cinética se conserva solo si e = 1 y solo para los choques entre discos.

Fórmulas principales

j = −(1+e)(v₁−v₂)·n̂ / (1/m₁ + 1/m₂), vᵢ′ = vᵢ ± (j/mᵢ)n̂

n̂ apunta del disco 1 al disco 2 a lo largo de la línea de centros.

Preguntas frecuentes

¿Por qué, en un choque frontal de masas iguales, los discos parecen intercambiar velocidades?: Es consecuencia de las leyes de conservación. Si las masas son iguales y el segundo disco estaba en reposo, tras un choque frontal el primero se detiene y el segundo sale con la rapidez inicial. En un choque oblicuo de masas iguales, se separan a 90°.
¿Qué tanto se parece esto a un billar de verdad?: Como primera aproximación, sí. Las bolas reales son casi elásticas, pero parte de la energía se va en sonido y calor; hay rotación y fricción con el paño. Aquí eso no está, para dejar solo la cantidad de movimiento y la energía.
¿Qué se llama ángulo de impacto?: El ángulo entre la línea de centros en el instante de contacto y la velocidad inicial del disco que llega. La componente de la cantidad de movimiento perpendicular a la línea de centros no cambia; a lo largo de esa línea las velocidades se redistribuyen como en un choque unidimensional.
¿Por qué la cantidad de movimiento es un vector?: Tiene módulo y dirección. Se conserva la suma de los vectores mv⃗, es decir, por separado las componentes x e y. Por eso el ángulo de impacto cambia tanto el desvío.

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