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Startseite/Mathematische Visualisierung/Support-Vektor-Maschine: Rand

Support-Vektor-Maschine: Rand

Harter und weicher Rand: Strafterm C, Hinge-Verlust, Stützvektoren, Entscheidungsgrenze und Randstreifen.

SVM-Trenngerade

62°
0
1.2
0

Gemessene Größen

Stützvektoren54
Mittlerer Hinge-Verlust0.370
Trefferquote100.0%

Das ist eine interaktive Randskizze, kein vollständiger Löser des quadratischen Programms; verschieben Sie die Trenngerade, um Stützvektoren und Hinge-Strafen zu sehen.

Diagramme

Zum Modell

Die Support-Vektor-Maschine wählt eine Trennlinie mit großem Rand und bestraft Verletzungen durch die Hinge-Verlustfunktion. Sie können die Grenze verschieben, den Strafterm C des weichen Rands ändern und die Stützvektoren sehen — Punkte auf dem Randstreifen oder darin. Großes C passt die Trainingsmenge stärker an, kleines C lässt mehr Schlupf für einen breiteren Rand. Die Zielfunktion enthält die Regularisierung ½‖w‖² und den Strafterm C Σ max(0, 1 − y(w·x + b)); weit entfernte, richtig klassifizierte Punkte beeinflussen das Optimum nicht.

Für wen: Maschinelles Lernen: lineare Klassifikation, Rand, Regularisierung.

Wichtige Begriffe

  • support-vektor-maschine
  • rand
  • hinge-verlust
  • stützvektor
  • weicher rand
  • entscheidungsgrenze

So funktioniert es

Die SVM wählt die Trennlinie w·x+b=0 mit großem Rand. Beim weichen Rand enthält die Zielfunktion die Regularisierung 1/2||w||² und den Strafterm C max(0,1−y(w·x+b)). Punkte auf dem Rand oder darin werden zu Stützvektoren: sie bestimmen das Optimum. Der Kernel-Trick ersetzt Skalarprodukte durch Ähnlichkeit in einem reicheren Merkmalsraum.

Wichtige Gleichungen

min 1/2||w||² + C Σ max(0, 1 − y_i(w·x_i+b))
Stützvektoren liegen auf dem Rand oder darin: y(w·x+b) ≤ 1

Häufige Fragen

Welche Punkte werden zu Stützvektoren?
Stützvektoren sind Punkte, die den Randstreifen berühren oder verletzen. Im Optimum bestimmen genau sie die Grenze; weit entfernte, richtig klassifizierte Punkte wirken nicht auf die Lösung.
Was steuert der Parameter C?
C setzt den Strafterm für Randverletzungen. Großes C passt die Trainingsmenge stärker an, kleines C erlaubt mehr Schlupf für einen breiteren Rand.
Was ist die Hinge-Verlustfunktion?
Ein stückweise linearer Strafterm: null, wenn der Punkt jenseits des Randstreifens auf der richtigen Seite liegt, und linear wachsend, wenn er in den Streifen oder auf die fremde Seite gerät.