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Startseite/Mathematische Visualisierung/Spiel des Lebens

Spiel des Lebens

Regeln B3/S23 auf dem Torus: Zellen zeichnen, starten, Schritt — Gleiter, LWSS, Gosper-Kanone, Pulsar.

Ablauf

12

Zeichnen

Umschalten: ein Klick auf die Zelle. Lebend / löschen: ziehen Sie über die Zellen.

Vorlagen

0.28

Tastenkürzel

  • •Leertaste / Enter — Wiedergabe / Pause
  • •R — Feld löschen

Gemessene Größen

Generation0
Lebende Zellen0

Zum Modell

Das Spiel des Lebens von Conway ist ein Zellularautomat auf einem quadratischen Gitter. Die Zeit läuft in Generationen. Eine Zelle ist lebend oder tot; den nächsten Zustand aller Zellen berechnet man gleichzeitig. Eine tote Zelle mit genau drei lebenden Nachbarn wird lebend; eine lebende überlebt bei zwei oder drei Nachbarn, sonst stirbt sie an Einsamkeit oder Überbevölkerung. Die Regel schreibt man B3/S23. Das Modell ist deterministisch: Zufall braucht man nur für die Anfangsfärbung. Aus einfachen lokalen Regeln entsteht komplexes Verhalten; das Feld ist torusförmig (Ränder verklebt), daher verschwinden Gleiter nicht am Rahmen. Sie können Zellen zeichnen, die Evolution starten, einen Schritt machen oder bekannte Figuren setzen: Gleiter, LWSS, Gosper-Kanone, Pulsar, Eichel, R-Pentomino.

Für wen: Schul-AG und Kurs diskreter Modelle: Zellularautomat, Generation, Conways Figuren.

Wichtige Begriffe

  • zellularautomat
  • spiel des lebens
  • regel b3/s23
  • generation
  • gleiter
  • gosper-kanone
  • torusförmiges feld

So funktioniert es

Conways Spiel des Lebens: diskrete Zeit auf einem quadratischen Gitter, jede Zelle hat acht Nachbarn. Eine tote Zelle wird lebend bei genau drei lebenden Nachbarn; eine lebende bleibt lebend bei zwei oder drei, sonst stirbt sie. Regel B3/S23. Das Feld ist torusförmig — die Ränder sind verklebt, bewegte Figuren treten über den Rand. Zeichnen Sie mit der Maus, machen Sie einen Schritt oder starten Sie den Autolauf; es gibt Gleiter, LWSS, Gosper-Kanone, Pulsar und Zufallsfärbung.

Wichtige Gleichungen

B3/S23 — Geburt bei 3 Nachbarn; Überleben bei 2 oder 3

Häufige Fragen

Warum sind die Ränder verklebt und nicht eine „tote Zone“ außen?
Auf dem Torus bleiben kompakte Figuren im Blick — praktisch auf einem kleinen Gitter. Ein harter Rand mit toten Zellen ist die andere übliche Variante; am Rand ist das Verhalten anders. Beide sind endliche Näherungen der unendlichen Ebene.
Was ist ein Gleiter?
Fünf lebende Zellen, die in vier Generationen um eine Zelle diagonal wandern und die Form wiederholen. Das ist das einfachste bewegte Raumschiff unter den Regeln B3/S23.
Was ist die Gosper-Kanone?
Eine stabile Figur, die periodisch Gleiter ausstößt. Ihre Entdeckung zeigte, dass im Spiel des Lebens unbegrenztes Wachstum aus einer endlichen Anfangskonfiguration möglich ist.
Warum klingt eine Zufallsfüllung mal aus und „brodelt“ mal weiter?
Bei hoher Dichte bleibt häufiger verstreute Aktivität; bei niedriger entstehen eher Stillleben und Oszillatoren. Das Ergebnis hängt von Dichte, Gittergröße und der konkreten Zufallsfärbung ab.