¿Por qué distintas combinaciones de entradas dan la misma salida?

Así está hecha la función, no es un fallo de la tabla. Por ejemplo, comprobar si dos bits son iguales da 1 en (0,0) y (1,1) y 0 en (0,1) y (1,0). Mire la expresión: justamente fija esa condición.

¿En qué se diferencia la tabla de la expresión booleana?

Son dos escrituras de la misma función. La tabla es el listado completo de 2ⁿ filas; la expresión, una fórmula compacta. Para comprobar identidades convienen las dos: las leyes de De Morgan comparan dos fórmulas fila a fila.

¿Se puede armar aquí un circuito que «recuerde» el estado?

No. El modelo es combinacional: la salida depende solo de A, B y C actuales. La memoria es lógica secuencial (biestables, retroalimentaciones); en esta página no está.

Tabla de verdad

Expresión booleana combinacional de A, B y, si hace falta, C: la tabla de verdad se arma con todas las combinaciones de entradas.

Tabla de verdad

f = A & B

A	B	SAL
0	0	0
0	1	0
1	0	0
1	1	1

Sobre el modelo

La tabla de verdad enumera el valor de una función combinacional en las 2ⁿ combinaciones de entradas. La expresión se escribe con negación, conjunción, disyunción y suma módulo 2 (en la línea: !, &, |, ^) de las variables A, B y C. No se modelan retardos, niveles de voltaje ni memoria: la salida es la función booleana instantánea de las entradas actuales. Con la tabla se comprueban identidades, entre ellas las leyes de De Morgan, y se comparan distintas escrituras de la misma función. Plantillas: AND, OR, XOR, NAND, función mayoría, multiplexor.

Para quién: Matemática discreta y electrónica digital: álgebra de Boole, tabla de verdad.

Conceptos clave

tabla de verdad
álgebra de Boole
lógica combinacional
expresión booleana
leyes de De Morgan
completitud funcional

Cómo funciona

En la línea va una expresión combinacional de A, B y, si hace falta, C. Operaciones: negación !, conjunción &, disyunción |, suma módulo 2 ^. Se recorren todas las combinaciones de entradas; en la tabla, el bit de salida. Una expresión incorrecta no arma la tabla.

Fórmulas principales

XOR: A ⊕ B = (A ∨ B) ∧ ¬(A ∧ B)

Preguntas frecuentes

¿Por qué distintas combinaciones de entradas dan la misma salida?: Así está hecha la función, no es un fallo de la tabla. Por ejemplo, comprobar si dos bits son iguales da 1 en (0,0) y (1,1) y 0 en (0,1) y (1,0). Mire la expresión: justamente fija esa condición.
¿En qué se diferencia la tabla de la expresión booleana?: Son dos escrituras de la misma función. La tabla es el listado completo de 2ⁿ filas; la expresión, una fórmula compacta. Para comprobar identidades convienen las dos: las leyes de De Morgan comparan dos fórmulas fila a fila.
¿Se puede armar aquí un circuito que «recuerde» el estado?: No. El modelo es combinacional: la salida depende solo de A, B y C actuales. La memoria es lógica secuencial (biestables, retroalimentaciones); en esta página no está.

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