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Inicio/Ingeniería/Velocidad crítica del rotor de Jeffcott

Velocidad crítica del rotor de Jeffcott

Un disco en un eje flexible: ω_n = √(k/m), respuesta al desbalanceo, órbita de precesión, desfase y paso por la velocidad crítica.

Rotor y eje

18 kg
850 kN/m
0.06

Desbalanceo y velocidad

0.25 mm
1800 rpm

El rotor de Jeffcott es un modelo lineal de un solo disco. Las máquinas reales añaden cojinetes, efectos giroscópicos, varios modos, rigidez anisótropa, roces y sellos no lineales.

Magnitudes medidas

Velocidad crítica2075rpm
Razón Ω/ωn0.87
Amplitud de la órbita X0.70mm
Desfase22.8°
Fuerza de desbalanceo159.9N

La respuesta alcanza el pico cerca de la primera velocidad crítica. En la práctica los rotores se balancean, se cruza con cuidado la velocidad crítica y se revisan las cargas de los cojinetes, las formas modales y los límites de vibración.

Gráficas

Sobre el modelo

La velocidad crítica del rotor de Jeffcott es la primera resonancia transversal de un disco en un eje flexible: la amplitud de la órbita crece de golpe cuando la velocidad angular pasa esa crítica. El rotor de Jeffcott es el primer modelo clásico de dinámica de rotores: un disco rígido de masa m sobre un eje flexible sin masa, con rigidez transversal k y razón de amortiguamiento ζ. La primera velocidad crítica es ω_n = √(k/m). La excentricidad de masa e produce la fuerza rotatoria m e Ω²; la amplitud estacionaria de la órbita es X/e = r² / √((1−r²)² + (2ζr)²), donde r = Ω/ω_n. En pantalla se ven la precesión del disco, la curva de amplificación frente a la razón de frecuencias y la marca del paso por la primera velocidad crítica. Modelo de aula: no hay cojinetes, efectos giroscópicos, masa distribuida del eje, rigidez anisótropa, varios modos, sellos, roces, flecha térmica ni apoyos no lineales.

Para quién: Dinámica de rotores y vibraciones de máquinas en facultad: turbomáquinas, bombas, motores eléctricos.

Conceptos clave

  • rotor de Jeffcott
  • velocidad crítica
  • desbalanceo
  • órbita de precesión
  • razón de amortiguamiento
  • razón de frecuencias

Cómo funciona

Rotor de Jeffcott: disco de masa m sobre un eje flexible k; la primera velocidad crítica es ω_n=√(k/m). El desbalanceo e da la fuerza m e Ω² y la amplitud X/e = r²/√((1−r²)²+(2ζr)²), con r=Ω/ω_n. El pico cerca de r=1 es el paso por la velocidad crítica; el amortiguamiento limita la resonancia.

Fórmulas principales

ω_n = sqrt(k/m), r = Ω/ω_n
X/e = r² / sqrt((1−r²)² + (2ζr)²)

Preguntas frecuentes

¿Por qué la vibración es máxima cerca de la velocidad crítica?
Cuando r = Ω/ω_n está cerca de 1, la frecuencia de excitación del desbalanceo coincide con la frecuencia natural transversal del rotor. El amortiguamiento limita el pico, pero no elimina del todo la resonancia.
¿Es siempre peligroso trabajar por encima de la velocidad crítica?
No necesariamente. Muchas máquinas cruzan la velocidad crítica al arrancar y operan en la zona supercrítica. Lo importante es que el paso y el rango de operación quepan en los límites de vibración y de carga de los cojinetes.