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Accueil/Électricité et magnétisme/Oscillations de Langmuir

Oscillations de Langmuir

Oscillations collectives des électrons à ω_p = √(n_e e²/ε₀m_e) : onde δn, dispersion de Bohm–Gross ω(k) et ω_p(n).

Oscillations de Langmuir

18
10000K
500m⁻¹
0.15
1×

Oscillations collectives des électrons contre un fond d’ions immobiles. **ω_p** croît comme **√n**. Correction thermique de Bohm–Gross sur le diagramme **ω(k)**.

Mesures

ω_p5.641e+10rad/s
f_p8.98 GHz
ω(k)5.642e+10rad/s
λ_D (réf.)0.01 mm
Vitesse de phase v_ph1.13e+8m/s

À propos du modèle

Les oscillations de Langmuir sont le mode collectif le plus simple d’un plasma électronique : les électrons oscillent par rapport à un fond d’ions presque immobiles, à la fréquence plasma ω_p = √(n_e e²/ε₀ m_e). Le déplacement d’une couche d’électrons crée un champ rappel et un mouvement harmonique. Les ondes de Langmuir progressives de nombre d’onde k suivent la relation de Bohm–Gross ω² = ω_p² + 3 k² v_th², v_th = √(k_B T_e/m_e). Si k → 0, la fréquence tend vers ω_p ; à température finie, ω s’élève au-dessus de ω_p. À l’écran : animation δn/n ∝ sin(kx − ωt), courbes ω(k) et ω_p(n). La longueur de Debye fixe l’écrantage spatial, ω_p l’échelle de temps collective. L’amortissement Landau et les corrections électromagnétiques ne sont pas pris en compte.

Public : Physique des plasmas après l’écran de Debye : fréquence plasma et dispersion de Bohm–Gross.

Notions clés

  • oscillations de Langmuir
  • fréquence plasma
  • dispersion de Bohm–Gross
  • onde de plasma électronique
  • vitesse de phase
  • quasi-neutralité

Comment ça marche

Fréquence plasma ω_p = √(n_e e²/(ε₀ m_e)). À gauche, les électrons oscillent par rapport aux ions immobiles, δn/n ∝ sin(kx − ωt) ; à droite, la dispersion de Bohm–Gross ω² = ω_p² + 3 k² v_th² et la courbe ω_p ∝ √n. L’amortissement Landau et les corrections électromagnétiques ne sont pas pris en compte.

Questions fréquentes

Pourquoi les ions sont-ils immobiles ?
m_i ≫ m_e : sur une période des oscillations électroniques, les ions ne se déplacent presque pas. C’est le régime d’un balancement d’électrons sur un fond neutre.
Qu’est-ce que ω_p ?
La fréquence propre de rétablissement de la quasi-neutralité après un déplacement collectif des électrons. Plus n_e est grand, plus le champ est fort, plus ω_p est élevé.
Pourquoi ω croît-il avec k ?
La pression thermique ajoute un rappel — la correction 3k²v_th² dans la relation de Bohm–Gross.
Quel lien avec l’écran de Debye ?
Les mêmes n_e et T_e. λ_D décrit l’écrantage statique d’une charge ; ω_p, la plus courte période collective du fluide électronique.