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Accueil/Électricité et magnétisme/Circuit RLC série

Circuit RLC série

Résonance, module de l’impédance |Z| et phase : courbe I(f) et ondes de tension et de courant.

Éléments

50 Ω
80 mH
4.7 µF

Source (sinus)

10 V
8000 Hz

Mesures

f₀ (résonance)259.6 Hz
Q (série, approx.)2.61
|Z|4017.32 Ω
I_crête0.0025 A
φ (I en retard sur V)89.3 °
X_L − X_C4017.01 Ω

Graphiques

À propos du modèle

Le circuit RLC série, alimenté par une tension alternative V(t) = V₀ sin ωt. Impédance Z = R + j(ωL − 1/(ωC)), courant I₀ = V₀/|Z|, déphasage φ = arctan((ωL − 1/(ωC))/R). À la résonance ω₀ = 1/√(LC), les réactances se compensent, |Z| = R est minimal, le courant est maximal, φ = 0. Sous la résonance le circuit est capacitif (le courant est en avance sur la tension), au-dessus il est inductif. À l’écran : I(f), |Z|, la phase et les ondes V(t), I(t). R, L, C idéaux et source sinusoïdale.

Public : L1 et lycée approfondi : courant alternatif, résonance, impédance.

Notions clés

  • circuit RLC série
  • impédance
  • fréquence de résonance
  • réactance
  • facteur de qualité
  • déphasage

Comment ça marche

Circuit série R–L–C sous la tension V(t) = V₀ sin ωt. Impédance Z = R + j(ωL − 1/ωC). À ω₀ = 1/√(LC) les réactances se compensent, |Z| = R est minimal, le courant est maximal — résonance série. Le courant est en retard sur la tension si la charge est inductive, et en avance si elle est capacitive.

Formules

|Z| = √(R² + (ωL − 1/ωC)²) · I = V₀/|Z| · tan φ = (ωL − 1/ωC) / R

Questions fréquentes

Pourquoi le courant est-il maximal à une seule fréquence ?
À la résonance ω₀ = 1/√(LC), les réactances inductive et capacitive se compensent : X_L = X_C. Alors |Z| = R est minimal, I₀ = V₀/R est maximal, le circuit se comporte comme une résistance.
Que signifie un déphasage positif ou négatif ?
φ est l’angle dont la tension est en avance sur le courant. Pour f > f₀ le circuit est inductif : la tension est en avance sur le courant. Pour f < f₀, il est capacitif : le courant est en avance sur la tension. À la résonance, φ = 0.
À quoi sert un tel circuit en pratique ?
Filtres passe-bande et circuits d’accord : ils isolent une bande étroite de fréquences. La finesse du pic est donnée par le facteur de qualité Q = ω₀L/R.
Pourquoi, au laboratoire, le pic de résonance est-il plus bas et plus large que la formule ?
Une bobine réelle a sa propre résistance en plus du R affiché, un condensateur a une fuite ; aux hautes fréquences apparaissent des éléments parasites. La source ici est idéale, sans résistance interne — le facteur de qualité Q = ω₀L/R est surestimé.