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Startseite/Elektrizität und Magnetismus/Langmuir-Schwingungen

Langmuir-Schwingungen

Kollektive Elektronenschwingungen bei ω_p = √(n_e e²/ε₀m_e): Welle δn, Bohm–Gross-Dispersion ω(k) und ω_p(n).

Langmuir-Schwingungen

18
10000K
500m⁻¹
0.15
1×

Kollektive Elektronenschwingungen gegen einen ruhenden Ionenuntergrund. **ω_p** wächst wie **√n**. Thermische Bohm–Gross-Korrektur im Diagramm **ω(k)**.

Gemessene Größen

ω_p5.641e+10rad/s
f_p8.98 GHz
ω(k)5.642e+10rad/s
λ_D (Vergleich)0.01 mm
Phasengeschwindigkeit v_ph1.13e+8m/s

Zum Modell

Langmuir-Schwingungen sind die einfachste kollektive Mode eines Elektronenplasmas: die Elektronen schwingen gegen einen fast ruhenden Ionenuntergrund mit der Frequenz ω_p = √(n_e e²/ε₀ m_e). Die Verschiebung einer Elektronenschicht erzeugt ein rücktreibendes Feld und eine harmonische Bewegung. Laufende Langmuir-Wellen mit der Wellenzahl k gehorchen der Bohm–Gross-Dispersion ω² = ω_p² + 3 k² v_th², v_th = √(k_B T_e/m_e). Für k → 0 strebt die Frequenz gegen ω_p; bei endlicher Temperatur liegt ω über ω_p. Auf dem Bildschirm: Animation δn/n ∝ sin(kx − ωt), die Kurven ω(k) und ω_p(n). Die Debye-Länge setzt die räumliche Abschirmung, ω_p die kollektive Zeitskala. Landau-Dämpfung und elektromagnetische Korrekturen fehlen.

Für wen: Plasmaphysik nach der Debye-Abschirmung: Plasmafrequenz und Bohm–Gross-Dispersion.

Wichtige Begriffe

  • Langmuir-Schwingungen
  • Plasmafrequenz
  • Bohm–Gross-Dispersion
  • Elektronen-Plasmawelle
  • Phasengeschwindigkeit
  • Quasineutralität

So funktioniert es

Plasmafrequenz ω_p = √(n_e e²/(ε₀ m_e)). Links schwingen die Elektronen gegen ruhende Ionen, δn/n ∝ sin(kx − ωt); rechts die Bohm–Gross-Dispersion ω² = ω_p² + 3 k² v_th² und die Kurve ω_p ∝ √n. Landau-Dämpfung und elektromagnetische Korrekturen fehlen.

Häufige Fragen

Warum ruhen die Ionen?
m_i ≫ m_e: auf der Periode der Elektronenschwingung verschieben sich die Ionen kaum. Die Elektronen schwingen auf einem neutralisierenden Ionenuntergrund.
Was ist ω_p?
Die Eigenfrequenz, mit der die Quasineutralität nach einer kollektiven Verschiebung der Elektronen wiederhergestellt wird. Größeres n_e — stärkeres Feld — höheres ω_p.
Warum wächst ω mit k?
Der thermische Druck liefert einen zusätzlichen rücktreibenden Beitrag — die Korrektur 3k²v_th² in der Bohm–Gross-Dispersion.
Wie hängt das mit der Debye-Abschirmung zusammen?
Dieselben n_e und T_e. λ_D ist die statische Abschirmung einer Ladung; ω_p ist die schnellste kollektive Periode der Elektronenflüssigkeit.