Que signifie λ_D physiquement ?

C’est la distance caractéristique sur laquelle les charges mobiles ont le temps de se réarranger et d’affaiblir le champ imposé. À quelques λ_D, le plasma est en moyenne presque neutre.

D’où vient la forme (1/r) exp(−r/λ_D) ?

Un potentiel de Yukawa à symétrie sphérique satisfait l’équation de Poisson avec un terme d’écrantage exponentiel issu de la réponse linéarisée de la charge.

Comment T et n influent-ils sur l’écrantage ?

Plus n_e est grand, plus il y a d’électrons pour écranter, plus λ_D est petit. Plus T_e est élevé, plus les électrons sont peu « liés » au potentiel, plus λ_D est grand.

Quand le modèle cesse-t-il d’être valable ?

Si eφ ≳ k_B T_e, la réponse n’est plus linéaire ; les effets cinétiques et collisionnels comptent aussi. Ici, c’est le tableau linéaire standard de Yukawa.

Écran de Debye dans un plasma

Charge d’essai dans un plasma électronique : potentiel de Yukawa φ ∝ e^{−r/λ_D}/r, λ_D = √(ε₀k_BT/n_e e²), carte du potentiel et λ_D en fonction de T et de n.

À propos du modèle

L’écran de Debye dans un plasma : les électrons mobiles se réarrangent face à un potentiel local et atténuent en partie le champ extérieur. Pour une charge d’essai ponctuelle Q dans un plasma électronique quasi-neutre de densité n_e et de température T_e, la théorie linéarisée de Poisson–Boltzmann donne le potentiel de Yukawa φ(r) = (Q/4πε₀r) exp(−r/λ_D), où la longueur de Debye λ_D = √(ε₀ k_B T_e / (n_e e²)) fixe l’échelle de la décroissance exponentielle. Si r ≫ λ_D, le potentiel est fortement atténué par rapport à la loi coulombienne nue 1/r ; si r ≪ λ_D, le champ reste proche du Coulomb du vide. Le paramètre d’écrantage κ = 1/λ_D croît avec la densité et diminue avec la température. À l’écran : φ(r) écranté et nu, module du champ radial, carte de φ avec le cercle r = λ_D, et les courbes λ_D(T) et λ_D(n). Unités SI ; sans dynamique ionique, ni champ magnétique, ni forte non-linéarité lorsque eφ ≳ k_B T.

Public : Physique des plasmas et physique spatiale après la loi de Coulomb : longueur de Debye et quasi-neutralité.

Notions clés

écran de Debye
longueur de Debye
potentiel de Yukawa
quasi-neutralité du plasma
écrantage
équation de Poisson–Boltzmann
température des électrons

Comment ça marche

Le potentiel d’une charge d’essai dans le plasma est le potentiel de Yukawa φ(r) = (Q/4πε₀ r) exp(−r/λ_D), avec la longueur de Debye λ_D = √(ε₀ k_B T_e /(n_e e²)). Aux distances ≳ λ_D, les électrons mobiles éteignent le champ — base de la quasi-neutralité. À l’écran : φ(r) écranté et coulombien, carte de φ avec le cercle r = λ_D, et les dépendances λ_D(T), λ_D(n).

Questions fréquentes

Que signifie λ_D physiquement ?: C’est la distance caractéristique sur laquelle les charges mobiles ont le temps de se réarranger et d’affaiblir le champ imposé. À quelques λ_D, le plasma est en moyenne presque neutre.
D’où vient la forme (1/r) exp(−r/λ_D) ?: Un potentiel de Yukawa à symétrie sphérique satisfait l’équation de Poisson avec un terme d’écrantage exponentiel issu de la réponse linéarisée de la charge.
Comment T et n influent-ils sur l’écrantage ?: Plus n_e est grand, plus il y a d’électrons pour écranter, plus λ_D est petit. Plus T_e est élevé, plus les électrons sont peu « liés » au potentiel, plus λ_D est grand.
Quand le modèle cesse-t-il d’être valable ?: Si eφ ≳ k_B T_e, la réponse n’est plus linéaire ; les effets cinétiques et collisionnels comptent aussi. Ici, c’est le tableau linéaire standard de Yukawa.

Poursuivez avec des thèmes proches de cette catégorie — ou les 65 de «Électricité et magnétisme».

Toute la catégorie →

NouveauUniversité

Oscillations de Langmuir

Lancer la simulation

Oscillations collectives des électrons à ω_p = √(n_e e²/ε₀m_e) : onde δn, dispersion de Bohm–Gross ω(k) et ω_p(n).

NouveauCollège–lycée

Condensateur plan

Lancer la simulation

Capacité C = ε₀εᵣA/d, champ E = V/d, charge Q et énergie ; variation de C avec la distance entre les plaques.

NouveauCollège–lycée

Potentiel électrique

Lancer la simulation

Carte en fausses couleurs du potentiel V = Σ kq/r de charges ponctuelles. Déplacez les charges : les couleurs et les équipotentielles changent.

NouveauUniversité

Effet Compton

Lancer la simulation

Décalage de longueur d’onde du photon Δλ = λ_C (1 − cos θ) ; λ_C ≈ 2,426 pm.

NouveauCollège–lycée

Jonction p–n et diode

Lancer la simulation

Schéma de bandes et caractéristique I(V) selon l’équation de Shockley ; facteur d’idéalité, température, échelle de I₀.

NouveauUniversité

Onde d’Alfvén sur une ligne de champ

Lancer la simulation

Onde MHD transversale : v_A = B/√(μ₀ρ), oscillation de la ligne de champ, modes stationnaires et réflexion d’une impulsion aux extrémités.

Écran de Debye dans un plasma

À propos du modèle

Comment ça marche

Questions fréquentes

Simulations voisines

Oscillations de Langmuir

Condensateur plan

Potentiel électrique

Effet Compton

Jonction p–n et diode

Onde d’Alfvén sur une ligne de champ

Écran de Debye dans un plasma

À propos du modèle

Comment ça marche

Questions fréquentes