Pourquoi brancher R₃ ne change-t-il pas la tension au nœud du milieu ?

La source idéale impose la différence de potentiel entre le nœud « haut » et le nœud de masse ; la paire série R₁–R₂ reste soumise à la même tension, donc la formule du diviseur pour le potentiel du nœud intermédiaire ne change pas. Seul le courant fourni par la source change : une composante supplémentaire passe par R₃.

Une batterie sans résistance interne, est-ce réaliste ?

C’est une simplification volontaire : en pratique la source a une r_int, et la charge influe sur la tension aux bornes. Ici l’accent est mis sur l’algèbre des deux lois de Kirchhoff dans un schéma idéal.

En quoi la première loi diffère-t-elle de la seconde ?

La première (nœuds) est la conservation de la charge : la somme algébrique des courants en un nœud est nulle. La seconde (mailles) est la conservation de l’énergie : la somme des f.é.m. et des chutes de tension le long d’une maille fermée est nulle.

Lois de Kirchhoff

Courant continu à trois nœuds : diviseur au nœud et, en option, R∥V ; indications, équations aux nœuds et aux mailles, courants obtenus — première et seconde lois de Kirchhoff.

À propos du modèle

Les lois de Kirchhoff expriment le bilan des courants aux nœuds et des tensions le long des mailles d’un circuit simple en courant continu : source idéale entre deux nœuds, diviseur à deux résistances et, si on le souhaite, une branche parallèle à la source. La tension au nœud intermédiaire se déduit de la formule du diviseur ; la première loi (somme des courants nulle en un nœud) et la seconde (somme des f.é.m. et des chutes de tension nulle sur une maille) forment le système. Quand on branche la troisième voie, seul le courant de la source change, la tension aux bornes restant fixée par la source idéale. Modèle pédagogique : pas de résistance interne de la batterie, pas d’effets capacitifs.

Public : Début de cours sur les circuits électriques ; se couple bien avec la loi d’Ohm, le pont de Wheatstone et le montage de circuits.

Notions clés

lois de Kirchhoff
loi des nœuds
loi des mailles
tension de nœud
diviseur de tension
branche parallèle

Comment ça marche

Circuit à trois nœuds en courant continu : une source de tension idéale fixe le potentiel du nœud supérieur, la paire série R₁–R₂ forme le nœud N₂, et une troisième résistance R₃ optionnelle est branchée aux mêmes nœuds que la batterie (charge parallèle). La loi des nœuds en N₂ impose un même courant dans la branche série ; la loi des mailles sur R₁–R₂ redonne le diviseur de tension. Ajouter R₃ ne change pas V(N₂) dans ce modèle idéal, mais augmente le courant total fourni par la source.

Formules

I₁ = I₂ (pas d’accumulation en N₂)

V = I₁R₁ + I₂R₂

I₂ = V(N₂)/R₂ , V(N₂) = V · R₂/(R₁+R₂)

Loi des nœuds en N₁ : I_total = I₁ + I₃ , I₃ = V/R₃

Questions fréquentes

Pourquoi brancher R₃ ne change-t-il pas la tension au nœud du milieu ?: La source idéale impose la différence de potentiel entre le nœud « haut » et le nœud de masse ; la paire série R₁–R₂ reste soumise à la même tension, donc la formule du diviseur pour le potentiel du nœud intermédiaire ne change pas. Seul le courant fourni par la source change : une composante supplémentaire passe par R₃.
Une batterie sans résistance interne, est-ce réaliste ?: C’est une simplification volontaire : en pratique la source a une r_int, et la charge influe sur la tension aux bornes. Ici l’accent est mis sur l’algèbre des deux lois de Kirchhoff dans un schéma idéal.
En quoi la première loi diffère-t-elle de la seconde ?: La première (nœuds) est la conservation de la charge : la somme algébrique des courants en un nœud est nulle. La seconde (mailles) est la conservation de l’énergie : la somme des f.é.m. et des chutes de tension le long d’une maille fermée est nulle.

Poursuivez avec des thèmes proches de cette catégorie — ou les 65 de «Électricité et magnétisme».

Toute la catégorie →

Collège–lycée

Association série et parallèle

Lancer la simulation

Les mêmes deux résistances : résistance équivalente et courants en série et en parallèle.

NouveauCollège–lycée

Pont de Wheatstone

Lancer la simulation

Quatre branches et un galvanomètre entre les nœuds milieux. Indication nulle (équilibre) si R₁R₄ = R₂R₃ : trois résistances connues donnent la quatrième.

PopulaireCollège–lycée

Constructeur de circuits

Lancer la simulation

Circuit série à six emplacements : batterie, résistance, lampe, interrupteur, fil. Le courant apparaît dès que la maille est fermée.

Collège–lycée

Loi d’Ohm

Lancer la simulation

Faites varier la tension et la résistance ; le courant I = U/R et les points sur la caractéristique intensité-tension.

NouveauCollège–lycée

Circuit RL

Lancer la simulation

Circuit RL série : τ = L/R, montée et descente du courant i(t), tension aux bornes de la bobine ; en régime permanent i = V/R.

NouveauCollège–lycée

Circuit RLC série

Lancer la simulation

Résonance, module de l’impédance |Z| et phase : courbe I(f) et ondes de tension et de courant.

Lois de Kirchhoff

À propos du modèle

Comment ça marche

Formules

Questions fréquentes

Simulations voisines

Association série et parallèle

Pont de Wheatstone

Constructeur de circuits

Loi d’Ohm

Circuit RL

Circuit RLC série

Lois de Kirchhoff

À propos du modèle

Comment ça marche

Formules

Questions fréquentes