Почему включение R₃ не меняет напряжение на среднем узле?

Идеальный источник задаёт разность потенциалов между «верхним» и «нулевым» узлом; последовательная пара R₁–R₂ по-прежнему подключена к тому же напряжению, поэтому формула делителя для потенциала промежуточного узла не меняется. Меняется лишь ток, отдаваемый источником: через R₃ уходит дополнительная составляющая.

Насколько реалистична батарея без внутреннего сопротивления?

Это сознательное упрощение: на практике у источника есть r_вн, и нагрузка влияет на напряжение на зажимах. Здесь акцент на алгебре первого и второго правил Кирхгофа в идеальной схеме.

Чем первое правило отличается от второго?

Первое правило (узлов) — закон сохранения заряда: алгебраическая сумма токов в узле равна нулю. Второе (контуров) — закон сохранения энергии: сумма ЭДС и падений напряжения по замкнутому контуру равна нулю.

Правила Кирхгофа

Постоянный ток на трёх узлах: делитель в узле и опционально R∥V; подсказки, уравнения узлов и контуров, найденные токи — первое и второе правила Кирхгофа.

О модели

Правила Кирхгофа задают баланс токов в узлах и напряжений в контурах простой цепи постоянного тока: идеальный источник между узлами, делитель на двух резисторах и при желании ветвь, параллельная источнику. Напряжение на промежуточном узле находится из правила делителя; первое правило (сумма токов в узле равна нулю) и второе (сумма ЭДС и падений в контуре равна нулю) задают систему уравнений. При подключении третьей ветви меняется только ток источника, если напряжение на зажимах фиксировано идеальным источником. Модель учебная: без внутреннего сопротивления батареи и без ёмкостных эффектов.

Для кого: Начальный курс электрических цепей; хорошо сочетается со страницами закона Ома, моста Уитстона и сборки цепей.

Ключевые понятия

Правила Кирхгофа
Правило узлов
Правило контуров
Напряжение на узле
Делитель напряжения
Параллельная ветвь

Как это работает

Фиксированная трёхузловая цепь постоянного тока: идеальный источник напряжения задаёт потенциал верхнего узла, последовательная пара R₁–R₂ образует узел N₂, а опциональный третий резистор R₃ подключён к тем же узлам, что и батарея (параллельная нагрузка). Первый закон Кирхгофа для узла N₂ определяет одинаковый ток в последовательной ветви; второй закон Кирхгофа для контура R₁–R₂ даёт результат делителя напряжения. Добавление R₃ не меняет V(N₂) в этой идеальной модели, но увеличивает общий ток от источника.

Основные формулы

I₁ = I₂ (нет накопления в N₂)

V = I₁R₁ + I₂R₂

I₂ = V(N₂)/R₂ , V(N₂) = V · R₂/(R₁+R₂)

КТТ в N₁: I_total = I₁ + I₃ , I₃ = V/R₃

Часто задаваемые вопросы

Почему включение R₃ не меняет напряжение на среднем узле?: Идеальный источник задаёт разность потенциалов между «верхним» и «нулевым» узлом; последовательная пара R₁–R₂ по-прежнему подключена к тому же напряжению, поэтому формула делителя для потенциала промежуточного узла не меняется. Меняется лишь ток, отдаваемый источником: через R₃ уходит дополнительная составляющая.
Насколько реалистична батарея без внутреннего сопротивления?: Это сознательное упрощение: на практике у источника есть r_вн, и нагрузка влияет на напряжение на зажимах. Здесь акцент на алгебре первого и второго правил Кирхгофа в идеальной схеме.
Чем первое правило отличается от второго?: Первое правило (узлов) — закон сохранения заряда: алгебраическая сумма токов в узле равна нулю. Второе (контуров) — закон сохранения энергии: сумма ЭДС и падений напряжения по замкнутому контуру равна нулю.

Продолжите с близкими темами в этой категории — или все 65 в «Электричество и магнетизм».

Вся категория →

Школьные